2°) esista un numero risso positivo a tale che, indicando con nn' 

 l'angolo formato dalle direzioni positive delle normali n ed n' in due punti 

 qualsiasi p e p' di a e con r' il vettore si abbia 



nn' < ar' . 



Le precedenti condizioni geometriche sono, in particolare, soddisfatte per 

 qualunque superficie a a curvatura finita. 



Ora mi propongo di dimostrare che esiste sempre una serie infinita di 

 deformazioni del mezzo elastico considerato, e che chiameremo deformazioni 

 fondamentali, dipendenti esclusivamente dalla superfìcie g data e dalle costanti 

 di isotropia del mezzo elastico, tali che una deformazione qualunque di questo 

 mezzo è sempre eguale alla sovrapposizione di un numero finito od infinito 

 di deformazioni fondamentali. 



Abbiamo così ottenuto un'estensione del noto sviluppo di una funzione 

 armonica in serie di funzioni fondamentali del Poincaré ('). 



Nella presente ricerca seguirò il metodo tenuto dal prof. Lauricella nel 

 problema analogo delle funzioni armoniche per le aree piane ( 2 ), avvertendo 

 però che, analogamente a quanto si verifica pel problema delle funzioni armo- 

 niche nei campi a tre dimensioni, non s' incontreranno nel presente problema 

 di elasticità, le singolarità che il prof. Lauricella ha dovuto considerare pel- 

 le funzioni armoniche nel piano. 



Dovremo, innanzi tutto, mostrare come si possa, dati gli spostamenti in 

 superfìcie, risolvere il problema di equilibrio elastico per mezzo di sem- 

 plici strati elastici e, in questa prima Nota, stabiliremo appunto una condi- 

 zione necessaria e sufficiente, alla quale debbono soddisfare detti spostamenti, 

 affinchè il problema stesso abbia una soluzione. 



A tale proposito aggiungo che in questo lavoro offrirò un primo esempio 

 di risoluzione di sistemi di equazioni integrali di prima specie. 



Conveniamo che i punti di a siano rappresentati genericamente da un 

 sistema di coordinate curvilinee ortogonali a,/?, mentre con p'(a',/?') rap- 

 presenteremo un punto determinato della superfìcie. 



Stabilita poi una terna di assi cartesiani ortogonali, distingueremo con 

 P(£ , rj , £) il polo e con (x , y , 3) un punto qualunque variabile in S 0 in S'. 



Supponiamo ora date ad arbitrio tre funzioni u(a , fi) , v(ct,@) , w(cc,ji), 

 finite e continue nei punti di a, che intendiamo debbano rappresentare le 



(') Cfr. H. Poincaré, La méthode de Neumann et le problèma de Dirichlet (Acta 

 Mathematica, tomo XX, 1895-96-97J. 



( a ) G. Lauricella, Sull'equazione integrale di 1" specie relativa al problema di 

 Dirichlet nel piano (Rendiconti delia E. Accademia dei Lincei, tomo XIX, 1° sem. 1910). 



