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componenti, rispetto agli assi, degli spostamenti dati in superficie: ci pro- 

 poniamo di costruire, sopra <r, un sistema di semplici strati elastici V : (£, 

 V 2 (£ , fj ' , £ ) e V 3 .(f , 7] , £) tali che si abbiano: 



V^a', f) = u{a?,f) . V 2 («',/9') = t;(«' ,./?') , V 3 («' , /S') = «;(«' , /*') , 



per ogni punto («' , /?') di ff. 



A tal fine ammettiamo che esistano tre funzioni y>(a,p) , ip(a,@) , 

 finite e continue dei punti di <x. le quali rappresentino le densità dei tre 

 strati elastici richiesti; potremo scrivere: 



(1) 



2tf 



7T ^(t 



y 3{ì :\ rh0 = ± f {,(«,/?)«'"+ = 



dove le w' , v' , w' . u" , y'' , ... , u'" , ... indicano i noti integrali singolari del- 

 le equazioni dell'equilibrio elastico, dati dal Somigliala. 



Poiché le funzioni Vj(£ , i] , £) , V 2 (£ , i? , 0 e V 3 (£ , ij , £) debbono coin- 

 cidere, sul contorno e, con le funzioni arbitrariamente date u(a,(ì) , v(a ./?), 

 ?r(a , si avranno le equazioni : 



(a) 



u (ce' 



,/) = 



1 



2tt. 



fili' (a 



,/*.;«' 



, /?') y(« 





V(a' 







.2V (a 



/? ; a' 



• /*') 5P(« 



,/?.) <fcr-, 



w(a! 





1 



2n\ 





§ ; «' 



./?')?(« 



, /f) rfà . 



Inoltre, in virtù della continuità ammessa per le funzioni g>(a,(H) , xp(a.fi), 

 /(a,/?), esisteranno nei punti di a le pseudo-tensioni corrispondenti agli 

 strati elastici (1). tanto dalla parte di S. quanto dalla parte di S' in- 



(*) Cfr. G. Lanricella, Alcune applicazioni dulia teoria delle equazioni funzionali 

 alla fisica-matematica (Il Nuovo Cimento, ser. V, tomo XIII. gennaio-giugno 1907). 



