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dichiamole con V,(£, rj ,£■) , V 2 (£, 0 , V 3 (£ , 1 , £) e V,(? , jj , f) , V 2 (£ , »? , £), 

 V 3 (£ , 17 , £) rispettivamente. 



Osserviamo, ora, che le funzioni u' , v' , L , u" , ... u'" , ... sono regolari 

 allorché il polo (£,»?,£) è nel campo finito S e il punto variabile (x,y,s) 

 si trova nel campo infinito S' e viceversa; quindi, sé indichiamo con X CT , 

 , ... X' ff ' , ... , X^" , ... le tensioni in superfìcie corrispondenti a quelle de- 

 formazioni, possiamo applicare il teorema di reciprocità del Betti alle de- 

 formazioni u' , ... , u" , ... , u'" , ... ed al sistema di deformazioni a , v e w 

 di cui le pseudo-tensioni nei punti di a sono Y x , V 2 , ... , V, , ... ; pertanto 

 risulteranno le equazioni seguenti: 



(3) 



— f ?u{a , p) . x; d<f = -^± ) 2 u! . v, ^ , 



2tt 

 1 



Ì7T ^ 



2tt(«,iJ).Xi'(/(f = — 2u".Vido, 



se il polo (£ , 17 , t) si trova nel campo finito S. e 



~ f^(« , /*) . X' r dcr = flu' . V, da , 



( 4 ) (ir' 1 r — 



/ 27T J 0 2TT J a 



se il polo (£ , /y , £) si trova nel campo infinito S'. 



Dall'esame delle formole (3) e (4) è lecito desumere la conclusione che 

 se, date ad arbitrio le funzioni finite e continue u(a , p) , v(a , p) , w(a,p), 

 esistono gli strati elastici (1); 0, ciò che fa lo stesso, se il sistema di equa- 

 zioni integrali di prima specie (2), nelle funzioni incognite <f . ip,%, ammette 

 un sistema di soluzioni finite e continue, i pseudo-doppi strati elastici se- 

 guenti 



W l (S.V^) = T L ~ f2u(a,p)y a da, 

 ( 5 ) j W 2 (£ , , , f) = _L J ^ p) r a ' d<r, 



w 3 (?,^,n = ^- \ 2,(a,p)x';' da , 



