— 19 — 



^sostituendo il punto sopra le lettere il simbolo operativo -^jj che ammette, 

 oltre all'identità geometrica y\ -\- yl -f- y\ = 1 , gli integrali 



(3) H = p- -f- q 2 -f- 4- r 2 — y\=h (delle forze vive) 



(4) 2(yj -f- y 2 q) -j- y 3 r = c (delle aree) 



(5) {(/>-f-^) 3 + y 1 -f «V 2 ( J(p — z>/) 2 + — fej — /t 4 (della Kowalevsky), 



A , c , ,u 4 designando costanti delle quali l'ultima essenzialmente positiva. 



2. La condizione di stazionarietà dei moti che provengono da quest'ul- 

 timo integrale [(5)], può porsi sotto la forma: 



(6) <ffl + X y d¥ -f- l 2 ó(y 2 + yl + yl) = 0 



(A! e A 2 moltiplicatori arbitrarii) , 



F essendo l' integrale (5). Affinchè questa condizione sia soddisfatta occorre 

 intanto che si annulli il coefficiente di ór. il che dà: 



r = 0. 



Dalla ispezione delle (K), e precisamente da r = y 2 , risulta allora 



Y% = 0 , 



dopo di che la y 2 — y 3 p — y^r mostra che deve annullarsi il prodotto y 3 p = 0. 

 Posso prescinderò dall' ipotesi y 3 = 0. Essa implica infatti y x = :±= 1 , q = 0 

 e riporta a rotazioni uniformi attorno alla verticale, diretta nel corpo se- 

 condo l'asse baricentrico 0«r. Già ho discriminato, nella Nota precedente, 

 le condizioni di stabilità di queste rotazioni. Riterrò dunque y 3 =j= 0, e quindi 

 p = 0, assieme ad r = 0 , y 2 = 0. Si tratta manifestamente di rotazioni 

 del solido attorno all'asse delle y{p — r = 0) diretto orizzontalmente (y 2 = 0). 

 In tale movimento esso si comporta come un pendolo composto ('). 



Indicando con u una conveniente funzione ellittica del tempo, i valori 

 di Yi , y 3 , q corrispondenti ad una di queste soluzioni 2{r = p = y 2 = 0) 

 sono rispettivamente 



cos u , sen u , ù. 

 2. Ciò premesso, poniamo 



y\ — Y\ — cos u , y' 3 = y 4 — sen u , q' — q — ù . 



Per una soluzione generica [dell'originario sistema (K)J prossima alla 2 



(') Cfr. Levi-Civita, Sui moti stazionarli di un corpo rigido nel caso della Ko- 

 walevsky, in questi Rendiconti, voi. X, anno 1901. 



