saranno da trattarsi come quantità di prirn'ordine p , r , y 2 , nonché y[ , y'$ , q 

 Kiducendo in conformità le (K) abbiamo : 



p —\ùr, 



(I) 



< r = y 2 , 



y. 2 =p sen u — r cos u ; 



(li) 



yi = — q' sen m — ùy\ 

 y s = q' cos u-\-ù y[ . 



Come si vede il sistema (I) contiene soltanto p,r,y 2 ; il sistema (II) 

 ? , Yi . 7s • 



4. Gli integrali delle (K) dànno luogo ad altrettanti integrali di (I), 

 (II). Più precisamente, ove si imaginino sviluppati i primi membri delle 

 (3), (4), (5) per p , r , y 2 , q' = q — m , yj = yi — cos u , y^ = y 3 — sen w , 

 la parte di ordine zero risulterà di per sè costante (in quanto corrisponde 

 alla soluzione 2). Il complesso dei termini successivi d'ordine minimo [sarà 

 in generale il primo, meno che per H in cui, previe opportune riduzioni, 

 i termini di prim'ordine scompariscono, attesa la stazionarietà] fornirà gli 

 annunciati integrali. 



Si troverà così, per quanto attiene alla 2, 



(3') ù 2 — cos u = In 



dall'integrale delle forze vive; £ = 0 dall'integrale delle aree; 



( — ù 2 -|- cos u) 2 = fi 4 



dall' integrale della Kowalewsky. La quantità in parentesi è h talché si ha 

 la relazione numerica 



Prima di passare ai termini d'ordine immediatamente superiore, sarà oppor 

 tuno distinguere i due casi : 



ed introdurre un parametro ausiliario s che consente di sostituire all'inte- 

 grale (5) le due relazioni, complessivamente equivalenti, 



ài) 



h negativo (= — ,« 2 ) ; 



Jl positivo (= fi 2 ) ; 



(5') 

 (5") 



y, = fi 2 cos e — p 2 -j- q 2 , 

 y 2 = ^i 2 sen « — 2pq . 



