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i coefficienti 



\ a: sen u 2 fi 2 é 2 



12 a n = — , a l2 = fi 2 — , , «21 = 1 , «52 = 0 



fi 2 -]-u- fl'-\-U 2 



essendo funzioni periodiche del tempo / (regolari per tutti i valori reali). 

 L'integrale quadratico (10) ridotto a mezzo della (11) assume l'aspetto 



Ar 2 4-2Br/7_j_C>/ 3 = cost 

 essendosi posto per brevità 



sen u ( y , , sen u 



(/t 2 + ù 2 y 2 \( ' ' {fi 2 + ?* 2 ) 2 ) ' 



j« 2 w sen « 



B = 



{fi 2 + ^ 2 ) 



2"\2 ' 



2^% 2 , ( ; u 2 - ?/-)' 



{fi 2 + ù 2 Y 1 ' {fi 2 — ù 2 y 



11 relativo discriminante 



D == AC — B 2 



risulta, come apparisce dalle (13) essenzialmente negativo. Inoltre A non si 

 annulla mai ed il rapporto 



conserva sempre il medesimo segno. In queste condizioni — ha dimostrato 

 recentemente il prof. Levi-Civita (') — la soluzione r = rj = 0 di (I") è 

 certamente instabile. 



Concludiamo pertanto che le soluzioni stazionarie provenienti dall'in- 

 tegrale della Kowalevsky sono stabili nel caso b x ) [oscillazioni pendolari}, 

 instabili nel caso b 2 ) [rotazioni complete attorno all'asse Oy diretto oriz- 

 zontalmente} 



Ciò è perfettamente conforme a quanto aveva asserito il Levi-Civita 

 nella sua ricerca ( 2 ), argomentandolo dal fatto (insufficiente) che l'espressione 

 ridotta dell'energia corrisponde ad una forma indefinita: se ne ha ora ri- 

 gorosa conferma. 



(') Sur les systèmes linéaires à deus inconnues admettant une intégrale quadra- 

 tique, tuttora in corso di stampa negli Annaes da Acadoiniii Politechnica do Porto, voi. Vili. 

 ( 2 ) Loc cit., pag. 344 



