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Per eliminare la t fra queste equazioni, e per ottenere la equazione 

 della curva risultante, possiamo operare così: 



Introduciamo nella 2 a delle (4) il valore di y ricavato dalla l a . Avremo, 



a' 



ricordando che a 



e quindi 



cos . « 



x = vt + y tg a , 



Sostituendo questo valore nella prima, si avrà 



2n 



(5) y = a' sen — (x — y tg «) . 



Questa è già l'equazione della curva. Ma possiamo porla sotto una 

 forma più atta. Osserviamo che, poiché a è piccolissimo, possiamo a tg a 

 sostituire l'arco a; solo dobbiamo ricordare, d'ora in poi, che a non potrà 

 essere misurato in gradi, ma sibbene in archi. Allora avremo : 



y = a sen — (x — ay) 



e, sviluppando, 



, / 2nx 2nau 2irx 2nan\ 



y = a _ cos _ cos sen j ; 



e ponendo 



si otterrà 



da cui, infine, 



2nay , 2nay 



. 2nx 2nx 

 y = a sen — — — a y cos — — , 



2nx 

 , 36n ^ 



y = a 



, 2nx 

 1 + a cos — 



Per lo studio della curva ci importa ora di sviluppar questa funzione in 

 serie di Fourier. 



Scriviamo perciò semplicemente 



sen f 

 y ~ 1 -f- a COS ? ' 



