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Nel caso nostro, per m = l si annullerà l'integrale J 2 , e il primo in- 

 tegrale Ji sarà =3t; per m = 2, J) sarà nullo ed J 2 = 7r; per m > 2, 

 saranno sempre nulli tanto J : quanto J 2 . 



Allora, per i coefficienti a m , avremo 



(Zi = 1 

 a 



a 2 = — 2 



Se ripetiamo considerazioni analoghe per i coefficienti b, gli integrali 

 J! ed J 2 che vi compariscono sono della forma 



J"^ sen ni cos m'£ dì; , 

 e quindi sono tutti nulli ; dunque 



Allora lo sviluppo in una serie di Fourier della forma 



y = «o + ct\ sen ? -|- a 2 sen 2£ -j- • • • 

 -j- bi cos £ -|- bi cos 2£ -| 



nel caso nostro si riduce a 



CC 



(7) y — a 0 + sen £ — - sen 2J . 



Sappiamo, poi, che a 0 si può render nullo scegliendo opportunamente 

 l'asse delle f e precisamente nel modo in cui lo abbiamo supposto per x 

 nel nostro problema. 



Se dunque torniamo a dare a Ma forma che aveva e torniamo a porre 

 il coefficiente a', avremo 



/o\ i lux a , 2rtx 



(8) y = a sen — — — -a sen 2 — — . 



Questa formula ci dice che l'errore di ortogonalità, che si è supposto 

 esistere, ha fatto sì che, invece di avere una sinusoide data da 



2nx 



y=asen — 



si ha una curva periodica data dalla (8), in cui l'ampiezza massima a si 



