nell'intorno delta origine, che manchi di termine eostante e di termine 

 di 1° grado in f; è classico che la (1) ita una soluzione 



(2) :=^(Ci,e.,.-m 



funzione analitica intorno alla origine e senza termine costante. Se adesso 

 si sostituiscono alle Ci ,£2 , •••£« , £ funzioni finite e permutabili di l a specie 

 fi , fi , ... f n , /', e si interpretano i prodotti come operazioni di composizione 

 di l a specie, le due sene 



<p{fl,f t ,...fn,f) , Wl,fi,.:fn) (') 



sono convergenti, qualunque siano le funzioni fi , fz , — f n , f', <? V equa- 

 zione integrale, di tipo assai generale, 



f=9>(fl >fa,-fn,f), 



ha /'unica soluzione 



f=<p(h, h,. ../■„). 



In questa Nota io mi propongo di mostrare che questo risultato si 

 estende al caso generale in cui le funzioni f\ , f 2 , ... f n , /' non sono permu- 

 tabili, come l'aveva preveduto il prof. Volterra. 



2. Avremo da considerare delle serie (con coefficienti numeri ordinari) 

 dei prodotti e potenze delle variabili non permutabili f 1 , f 2 , — f« , f • Le 

 denoteremo con [ ]: per esempio 



(3) y [f , , f 2 , ... f„ , f] = a + éf, + cf f H h #! + «fi t* + 



■f /f^ + tfSH--'-, 



denotando 



y(f l , £2 , - , 0 



la serie 



(4) a + #x + ffh H h « + (* + /) fi f* + d£ + - 



ottenuta dalla precedente supponendo che le f 1 , f 2 , — C« , f siano numeri 

 ordinari, dunque permutabili. 

 Chiameremo 



(3') «[f, , f 2 , ... f w , f] = a + ^ + yf 8 + - + «Tf! + £ f, f 2 + 



+ 9>f 8 fi -fzfi+- 



( l ) Ove le stelle indicano appunto che i prodotti rappresentano composizione di 

 ] a specie. 



