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dove tp , x , ip , sono funzioni variabili non permutabili, la forinola (III) si 

 applica sempre, dopo avere sostituito ad un termine come fi 1-2 £ CI il termine 



6. Dopo queste spiegazioni, non ci sono più difficoltà per dimostrare 

 l'unicità della soluzione. La trattazione della equazione integrale del n. 4 

 rimane così completa. 



Prima di terminare osserviamo che analoghe considerazioni si possono 

 sviluppare per le equazioni integro-differenziali. 



In un'altra Nota (') ho mostrato V interesse che presentano le equazioni 

 integrali dove appariscono parecchie specie di composizione. 1 resultati pre- 

 cedenti sussisterebbero anche se si supponesse che le fi fossero delle fun- 

 zioni che, nella mia Nota, chiamo a a e b-, . 



Matematica. — Sulle funzioni permutabili di seconda specie. 

 Nota IV di Luigi Sinigallia, presentata dal Oorrisp. G. La.uricel.la. 



5. Col metodo ora indicato poiché n ;> q q x ^> ■ ■ • è certo che si 

 giungerà ad un nucleo iterato F ft di ordine k la cui espressione sarà data 

 dalla (15) e tale che il determinante |B$>[ sarà diverso da zero. Ora se 

 si pone 



Bi ' h = jo se ?=M P ** = Bi '» 



(16) q *~» /• .-1 x 

 »ì,h - ?_ *V °r,n \ e = 1 , 2 , ... / ' 



r=l 



il nucleo F ft+p _, iterato, di ordine k -\- q — 1 avrà l'espressione 



(17) . y) = J_ Kf <P?- 2) (x) t^iy) ■ 



i,h=l 



Infatti la (17) sussiste per q = 0 e per q = 1 poiché per tali valori 

 di q coincide rispettivamente colle (14), (15): inoltre supposta la (17) vera 

 pel valore q, da essa si deduce 

 gh-s 



F^ p (,t . y) = 7 B<*f g>f*>(x) X 



i,r=l 



(') Résolution des problèmes aux limites relatifs à une équation intégro-différen- 

 tielle (Rendiconti di Palermo, 1913). 



