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ossia per la (12) 



qh- s 

 i,r,h—\ 



e per le (11), (16) 



¥ k+p (x ,y) = 7 B^r 15 ^f- 2, (^) Vf -2 ^) ; 



cioè la (17) sussiste anche pel valore £>-f-l. 



Dunque considerando il nucleo F H (x,y) come una forma bilineare nelle 

 2^_ 3 variabili (pf~ 2) (x) , ipf~ 2) {y), il nucleo P ft+P _i(x , y) è la potenza (> mo 

 del nucleo F 7l .(^ , y). L'equazione caratteristica del nucleo F ft (^ , y) è dunque 



e se % a \s) è il massimo comun divisore di tutti i minori di ordine ^ fe _ 3 — 1 

 del determinante J2 cft) (s), e 



l'equazione del minimo ordine cui soddisfa il nucleo F(x , y) sarà 

 (18) <> ¥ n _,(x , y) + F ft (^ „ y) + ■ : ■ + F M (x , y) = 0 . 



Invece se # (ft) (s) — - 1 cioè se i divisori elementari del determinante Sì a) (s) 

 sono potenze di basi tutte diverse fra loro, l'equazione del minimo ordine 

 cui soddisfa il nucleo ¥(x , y) è 



b[ k) FjU* - y) + bP F H (x ,y)-\ h C_ 3+1 F^h^ìi^ ,y) = 0; 



ed essendo q\ = q — 1 ; # 2 = q — 2,... si avrà q k _ 3 -{-k — l=q-\-2. 



6. Si può facilmente vedere che quando ha luogo la (18), il nucleo 

 Fft4-x_3(^ , y) non differisce da una combinazione lineare omogenea a coeffi- 



Rendiconti 1918, Voi. XXII, 1° Sem. 10 



X 



Sì™(s) = 



B\V - s , B\f , . . . BS^_ 3 



= b{ k) + bfh -f 



