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se le costanti soddisfanno alle (21) si ha AB = BA e viceversa. Dunque 

 la determinazione della funzione ,y) si riduce alla determinazione delle 

 forme bilineari B permutabili colla forma A ; od anche, come ha notato il 

 prof. Volterra, alla determinazione delle sostituzioni lineari 



permutabili colla sostituzione 



Aw 



(* = 1 , ... n) 



(i=l, ... «), 



ricerca questa compiuta dal sig. Voss e dai proff. Volterra e Nicoletti ('). 



8. Nel caso generale in cui non si faccia alcuna ipotesi nei coefficienti 

 A(,ft, nel caso cioè in cui D=j=0 ed i divisori elementari del determinante 

 caratteristico S(s) (Nota III, § 3) sono potenze di basi tutte diverse fra 

 loro, si può esprimere Ki(x , y) per mezzo dei nuclei iterati del nucleo dato: 

 come si può riconoscere partendo dalla forinola data a pag. 568 della Nota I 

 per i coefficienli a,; h . 



Ponendo per brevità di scrittura 



A; 



A; 



H 



lr ìA — V ^ V^y) V _J__(hr ì ...r\ 



i,h=l 



per la citata forinola si ha 



rt...r s =\ 



n—2 



K 1 (x ,y) = Cx l(x , y) -f- ^ <f s B. s (x , y) , 



~0 



essendo o x e le ff delle costanti arbitrarie. 

 Ora poiché 



( hri - rs ) = A,( ri - r >) - YA hr ( rT ri - r « r - - r A , 



\ i r, ... r s f \r l ... r s J Z_ r ^ \i r x ... r T _ t r T+1 ... rj 



T=l 



(') Encyclopédie des sciences mathématiques (Édition fran9aise), tomo I, voi. 2°, 

 fase. 4-5, pp. 517 e seg. 



