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sarà 



n 



V 1 (hr,...r s \ 

 ..r s —l ' 



n n 



2—1-, I— Ir, - K \ir l ... TVi/ ' 

 t=1 r,...r s _,— 1 



essendo £ s , 0 una costante indipendente dagli indici ? ,/?. Analogamente si ha 



n 



-o-T! 



Z__l__/Tr 1 ... r s _A _ 

 A r ... X r \ÌTi... r s _j / 

 r,...r s _,=l 5-1 



a « 1 / \ 



*i=l ri ... r s _ 2 =l 1 s ~ 2 

 quindi per le (2) della Nota III 



+ 



n.. r s =l 



r=l ' r,...fv_=l ' 



e continuando nello stesso modo si trova 



r lm ..r t =l 1 



denotando con £ SjT delle costanti indipendenti dagli indici i,h. 

 Abbiamo perciò 



s 



E s {w,y) = > ? s , r , y) (s = 0 , 1 , ... n — 2), 



ed infine 



K^a; , y) = d¥(x , y) + c 2 F 2 (^ , ?/) -f- - + c„F n (a; , y) , 



essendo le c delle costanti arbitrarie. Dunque nel caso generale in cui 

 D 4= 0 ed i divisori elementari del determinante caratteristico Sì(s) sono 

 potenze di basi tutte diverse fra loro la funzione più generale della forma 

 (20) permutabile col nucleo dato (1) è una combinazione lineare omogenea 



