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ci coefficienti costanti del nucleo stesso e dei suoi nuclei iterati dei primi n 

 ordini; nuclei che sono fra loro linearmente indipendenti Ed in tal 

 caso {anzi solo in tal caso) tutte le funzioni della forma (20) permuta- 

 bili col nucleo dato (1) sono permutabili fra loro, come ha notato il pro- 

 fessore Volterra. 



9. Supponiamo da ultimo che il determinante D sia nullo. In tal caso 

 (Nota II) la funzione più generale permutabile col nucleo dato (1) si ot- 

 tiene aggiungendo alia soluzione generale <P(x , y) comune alle (19) una 

 soluzione delle equazioni 



essendo ancora la Ki(x , y) definita dalla (20) i cui coefficienti a- h h soddi- 

 sfanno alle (21). Anche in tal caso siamo dunque condotti alla ricerca delle 

 forme bilineari B permutabili colla forma A che ha però il determinante 

 nullo. 



Supposti ora noti i coefficienti la soluzione generale dell'equazione 



(22) F(z,s)K{s,y)ds= K(x , s) F(s , y) ds — K^x , y), 



a 



si ha prendendo 



n 



K 2 (x , y) = "V h a,,h *pi{x) xp h (jj) -j- co(x , y) 

 i~l 



n 



a 



mentre la soluzione generale dell'equazione 



è data da 



n 



i,-h=l 



n 



(') Cecioni, Sopra alcune operazioni algebriche sulle matrici. Annali della Scuola 

 normale superiore di Pisa, voi. 11, pag. 48 (1909). 



