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Matematica. — Sull'integrazione della A* . Nota della dotto- 

 ressa Teresa Astuti, presentata dal Corrisp. R. Marcolongo. 



In un breve lavoro, inserito nel marzo 1906 nei Eendiconti del Circolo 

 Matematico di Palermo, il prof. Orlando riduceva il difficile problema di 

 integrazione della A4 al problema più facile di integrazione della A2 ed 

 alle equazioni integrali del tipo di Fredholm. Quel metodo apparve critica- 

 bile, perchè l'equazione integrale conteneva sotto l' integrale un infinito di 

 ordine troppo alto ('). 



Qui vogliamo far vedere come si possa, senza molta fatica, riparare al 

 segnalato inconveniente. 



Sia dunque S un campo a tre dimensioni; e in ogni punto del suo 



contorno a sia nota la funzione u e la derivata normale ^ : sia inoltre 



dn 



in tutto il campo verificata l'equazione A4 « = 0 . 

 Poniamo, come nel citato lavoro. 



dove G è la prima funzione di Green, cioè quella funzione di Green che 



diventa - al contorno. 



r 



Scriviamo anche qui la forinola 



/ v f F dAì{r — V) du , TT ,~ I , C ,, ■ ' 

 ònu(xyz) = u-^ 11 - - — ~r ù*(r — V) Ida — \u& 4 Vd8, 



%J <j CLt), Citi %J g 



in base ai teoremi di Green. 



Finché restiamo in questa generalità, nessuno assicura che la formula 

 non sia illusoria. Restringendoci invece ad un caso particolare, noi vogliamo 

 imporre, in ogni punto di a, le due condizioni 



, j . Q du dr dr 



' ' da dn dn 



dove r denota una soluzione regolare della A2, tale da diventare uguale 

 ad r quando il punto variabile, in funzione del quale consideriamo u , si 



(') Vedere E. E. Levi, I problemi dei valori al contorno ecc. Memorie dei XL, 

 ser. 3 a , T. XVI (1909). 



