porta sul contorno ff. Osserviamo che nel citato lavoro del prof. Orlando 

 non si tenta di venire a capo della questione di esistenza, ma si cerca sol- 

 tanto di risolvere, in modo formalmente semplice, l' importante problema 

 dell'effettiva integrazione della A4 . 



Rimanendo in quell'ordine di concetti, noi possiamo ammettere che la 

 funzione Inarmonica u, soggetta alle condizioni (1), senz'altro esista. 



Intanto scriviamo A4V = i A4 -4- , perchè r 2 G è una funzione biarmo- 



nica. Il A4 della funzione è penoso a calcolarsi, ma a noi basta vedere 



che singolarità esso presenta quando i due punti ai quali la G si riferisce, 

 vadano, sulla superficie, a coincidere. 



Le funzioni G e G ~ — 1 danno il A 2 nullo, dunque possiamo subito 



scrivere 



<^-à[(fy+(fHf)>°' 



A 'i=s[(f )*+(f )'+(*)']• 



Senza ulteriori calcoli, se ne ricava subito, in base al noto ordine delle 



derivate di r, che l'ordine del polo di A< 77- non può superare quello di 



G 



L'espressione uA 4 V , che per u generico rischierebbe di non essere inte- 

 grabile, presenta dunque, dopo le nostre ipotesi, un polo d'ordine non su- 

 periore a quello di -jj, perchè u si annulla, al contorno, d'ordine non inferiore 



a quello di - , come risulta dalle (1), e dal teorema di Liapunoff, appli- 



dr 



cato a — . 



dn 



E allora dal concetto fondamentale del metodo di Fredholm noi vediamo 

 che, isolando in una casella opportunamente piccola il polo, si fa sul ter- 

 mine noto, e poi di conseguenza sulla funzione incognita, un errore arbitra- 

 riamente piccolo. 



Il metodo di risoluzione resta dunque applicabile alla ricerca della 

 cosiddetta seconda funzione di Green, u-\-T; che è poi la chiave del 

 problema generale. Nel caso di due dimensioni, si procederà analogamente. 



