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identico a quello della forma a . Perciò queste successive trasformazioni si 

 potranno rappresentare con lo schema: 



C 6 H 5 .N=N.C 6 H 4 .N0 2 H2Cr o 4 C 6 H 5 .N=N.C 6 H 4 .N0 2 H2iS04 



Il Il — 



0 0 



(HO) C 6 H< . N=N . C 6 H, . N0 2 . 



Matematica. — Sopra alcuni polinomii definiti, considerati 

 da Hurwitz. Nota del dott. L. Orlando, presentata dal Corrispon- 

 dente A. Di Legge. 



L'illustre prof. A. Hurwitz, in una recente Nota ('), trae occasione da 

 due importanti questioni particolari, per affrontare una questione più estesa, 

 sulla quale mi permetto insistere. 



Se 



(1) f(x) = c 0 -\- dx -f- CiX 2 -) f- c<t n ce Zn 



denota un polinomio sempre positivo per ogni x reale, allora i due polinomi 



(2) f x {x) = f{x) + f'(x) + f"{x) + - + f™(x) 



(3) f t {%) = f{x) + ^ f"{x) + ± r\x) + - + ± f <->(*) 



sono anch'essi definiti positivi. 



Hurwitz osserva che, volendo dimostrare ciò per via trascendente, basta 

 osservare che i due integrali positivi 



J„ ce 

 e~ u f(x + u) du 

 0 



(5) — = e 4 f{x + u) du 



valgono rispettivamente ( 2 ) f\(oc) ed f t (x). Ma passiamo alla questione ge- 



(') Ueber definite Polynome. Math. Annalen, LXXIII (1912). 



( 2 ) Per f%{x) si svilupperà f{x -f- a), e si applicherà la nota formula che si ottiene 



derivando v volte primo e secondo membro della relazione I e~ dx = f /— rispetto 



J-oo I y 



ad y. Circa la fi{x), si può anche risparmiare l'impiego dell'integrale (4), osservando 

 che e~ x f,(x) ha evidentemente per derivata — e~ x f{x), che è negativa: dunque e~ x fi{x) 

 è decrescente ; ina tende a zero per x infinito, dunque è sempre positiva, e tale deve 

 essere anche f\{x), ottenutane sopprimendo il fattore positivo e" x . 



