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Meccanica. — Sull'equilibrio dei corpi elastici isotropi. Nota II 

 del Dott. Lucio Silla, presentata dal Socio V. Volterra. 



Nella precedente Nota ( l ) mi ero proposto la ricerca delle « deforma- 

 zioni fondamentali » di un mezzo elastico isotropo. Intanto avevo dimostrato 

 l'equivalenza fra la risolvibilità del problema dell'equilibrio elastico, dati 

 gli spostamenti in superficie, mediante semplici strati elastici, e la trasfor- 

 mabilità di un pseudo-doppio strato (elastico) in uno strato semplice. 



Il risultato al quale ero giunto si può così enunciare : 



« Condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di un sistema di 

 semplici strati elastici i quali, nei punti di una data superficie chiusa a, 

 coincidano con tre funzioni finite e continue u(a , /?) , v(tx , /?) e w(a,p), 

 date ad arbitrio su a, è che gli pseudo-doppi strati elastici costruiti con le 

 densità u , v e w si possano trasformare in semplici strati elastici equivalenti, 

 sia nel campo finito S, limitato da e, sia nel campo infinito S' ». 



In questa Nota mi propongo di ricercare quali siano le condizioni neces- 

 sarie e sufficienti affinchè si possa attuare la trasformazione suddetta e di 

 trovare, quindi, le condizioni necessarie e sufficienti a cui debbono sod- 

 disfare le date funzioni u , v e w affinchè il primo problema fondamentale 

 dell'elasticità sia risolubile per mezzo di semplici strati elastici. 



Poiché dovrò talvolta citare le quattro Memorie del prof. Lauricella, 

 Alcune applicazioni della teoria delle equazioni funzionali alla fisica-ma- 

 tematica ( 2 ), le indicherò coi numeri I , II , III e IV. Si intende che, circa 

 il contorno <r, supporremo soddisfatte le condizioni specificate in principio 

 della mia prima Nota. 



Consideriamo gli pseudo-doppi strati elastici seguenti: 



W,(£ ,>?,0 = ^ j a | «(« . §) X'o + v(cc , /?) Y; + w{a , /?) Z'a j da = 



= {su{a,p)T' 9 da, 



W 2 (£ , rj , 0 = ± H u(a J) x;' + y(«,/S)Y;' + J M~ 



= ~ i 2«(«,/J)X'; da, 



2,71 , a 



W,(* , V , f) = ^ j g | «(«,/?) X' ff " + • | da = 



= J- I 28(o,jj)x;"^, 



('} Vedi questi Rendiconti, voi. XXII, serie 5 a , 1° seni. (1913), pp. 12 e seg. 

 ( 2 ) Il Nuovo Cimento, serie V, tomo XIII, 1907. 



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