"dove f ,17 , £ indicano le coordinate del polo P; u(a , /?) , y(a , /?) , 2#(a , /?) 

 sono funzioni date finite e continue dei patiti di e, e Xó , Y'cr , Z' g , Xó' , 

 ... , Xó" , ... rappresentano le componenti delle tensioni in superficie corri- 

 spondenti alle ben note deformazioni fondamentali del Somigliana u r , v r , w{, 

 u" , ... , u'" , ... 



Ci proponiamo di trasformare, nel campo finito S, i doppi strati (1) 

 in semplici strati : ossia ci proponiamo di determinare tre funzioni X<j , Y a 

 e Z s tali che gli strati elastici semplici : 



(2) V l (S,i},£) = ^j2X< l u'd<r , U,(? , 9 , t) = ^ j~ 2X a rf'd<f, 



coincidano, dentro S. con gli pseudo-doppi strati elastici (1), talché si abbiano 

 le equazioni seguenti : 



^ W,(* , rj , £) = u X; rfer = ^ £sX„ rfc = U, (J , iy , 0 , 



[ W 3 (£, = ■ ==^3<f , V . I) • 



Ebbene, ammettiamo che le tre funzioni X<; , Y„ e Z a esistano e siano finite 

 e continue nei punti della superfìcie or; allora, in virtù della teoria degli 

 strati elastici, esisteranno dalla faccia interna di 0* le componenti delle 

 corrispondenti pseudo- tensioni (Mem. II, § 11) che, per ogni punto p'(«',/S') 

 di <r, rappresenteremo con Ui(a',/S') , U 2 (a',i?') , U 3 (a',/?'), e che saranno 

 finite e continue su tutta la superficie a. Sussisteranno, inoltre, le forinole 

 (loc. cit.) : 



u,(«' ,/)«=- y,(«' , /?') 4- n^- f^ x a («',/?';«,/*). x,(« , /?) rftf , 



2tt. 



u,(«' ,/?') = - M« > + .y- f ^x'jv ^' ; « < /?).x„(« 



Ma allora, per la supposta equivalenza in S, dei doppi strati elastici W 1( 

 W 2 e W 3 ai semplici strati Ui , U 2 e U 3 , dovranno pure esistere su o", e 

 dalla banda dello spazio S, le componenti delle pseudo-tensioni corrispon- 

 denti ai doppi strati W x , W 2 e W 3 : indichiamole rispettivamente con 



W 1 («' , p) , W,(«' ) e W 3 («' , §') . 



Rendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 29 



