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Dunque, ammessa l'esistenza dei semplici strati elastici U] , U 2 ed U 3 , 

 ossia delle funzioni X 0 , T G e Z„, finite e continue nei punti di e, risulta 

 che condizione necessaria per la trasformabilità, nel campo finito S, dei 

 doppi strati elastici (1) nei semplici strati (2), è la esistenza, dalla banda 

 interna di cr, delle pseudo-tensioni corrispondenti ai doppi strati elastici 

 proposti e che siano, inoltre, finite e continue su a. 



Reciprocamente, supponiamo che, dati i pseudo-doppi strati elastici 

 Wi(?, Wo(£,?7,n e W 3 (£,?j,£), esistanole componenti W^a',?), 

 W 2 (a',/?') e W 3 (a',/?') delle pseudo-tensioni dalla faccia interna di a, e 

 siano finite e continue sopra e; potremo allora scrivere il seguente sistema 

 di equazioni integrali di seconda specie : 



W,(«' ,/?')=- X„(«' ,/S0 + -^- f 2 ,/?';«,!»). X 0 (« , /?) da , 



(4) ) W,(«' , §') = — Y a (a + \ 2Ti{a' ,/?';«,/?). X 0 (« , /?) 



1 W 3 {«',/? , ) = 



dove X'cr , TJr , , X£ , ••• X' CT " , ... sono, come è stato già specificato innanzi, 



le tensioni corrispondenti alle deformazioni fondamentali del Somigliana, e 

 X<r , Y<j , Z«j rappresentano tre funzioni incognite. Ci proponiamo di dimo- 

 strare che il sistema (4) ammette certamente una soluzione finita e continua, 

 ossia che le funzioni X a . Y 0 , Z 0 esistono e sono finite e continue sopra a. 



Si consideri, pertanto, il sistema di equazioni integrali omogenee, cor- 

 rispondente al sistema (4), 



0 = - X 1 («\ / ?') + -^- f^X'crK,/?' ; a,^).X 1 (a^)da , 

 ' l 0 = - ¥,(«', £') + ^ J^X'efK,/?' ; a,/f).X,(a,/?)rfcr, 



e si consideri, inoltre, il sistema, omogeneo, coniugato del precedente, 

 l 0 = — X 2 («' , fi) + 0 — f^X^(«,/? ; a',/?')- X,(«, 

 1 0 = -Y 2 («',/S') + ^ (2X?(«,/S ; «',/).X ? («,/S).rftf, 



