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Si può dimostrare ([V, § 4) che il sistema (6) ammette le tre solu- 

 zioni linearmente indipendenti 



X<V ,/?') = « 

 { X< 2 >(« , fi) = 0 

 ( Xf(a',/S') = 0 



YP(a',fi) = 0 



Y< 2 >(«\ = £ 

 Y 2 3 >(«'.p") = 0 



Z<V - 0 ; 

 Zi 2 V,/S') = 0; 

 Z 2 >' 



dove a , b e c rappresentano tre costanti arbitrarie, e che non ammette altre 

 soluzioni fuori di quelle. Pertanto, in virtù della teoria del Fredholm, se- 

 guirà che, affinchè il sistema (4) ammetta soluzioni, è necessario e suffi- 

 ciente che le funzioni Wj , W 2 e W 3 soddisfino alle condizioni: 



W,(« ,fi) . X<»(« , fi) + W 2 (« . fi) . Y?>(« , fi) + W 3 (« , fi) • Z<> , 



J! 



W, («,/?) . X< 2 >(« , /?) + W t («,/?) . Y£>(« , fi) + 

 jw 1 («,/?).X£>(«,/?) + . ........ 



da = 0 , 

 d<r = 0 , 

 d<r = 0 ; 



ossia, per le (7), alle condizioni seguenti: 



W\ {a, fi) dff = 0 , f W,(« ,/?) rfff = 0 



W 3 («,/?) rftf = 0 . 



Ma queste condizioni sono certamente soddisfatte, giacché le W^a,^), 

 W 2 (a , /?) e W 3 (« , /i?) sono le componenti delle pseudo-tensioni relative alle 

 deformazioni , *?/, f).;; W 2 (£ , ?? , f ) , W 3 (f , r y , £) (I, § 14) ; quindi il 



sistema di equazioni integrali (4) ammetterà certamente soluzioni. 



Indichiamo con tp(a , fi) , xp(a , fi) , /(« , /?) una soluzione del sistema (4) 

 e rappresentiamo, inoltre, con 



Xf>(a,>) , YiV.iS) , ZiV./?), 

 X[> ,/?) , Yl 2) (« , fi) , Zl 2 »(«^), 

 Xl 3 >(«,/?) , Yl 3 '(«,/9) , Z?>(«,£>, 



tre sistemi di soluzioni linearmente indipendenti delle (5) (si sa che, come 

 per lé (6), ne esistono tre soli linearmente indipendenti); la più generale 

 soluzione del sistema (4) sarà allora così espressa: 



^ X,(« ,fi) = <p(a,fi) + m XP(« ,fi) + n W(a ,fi)+p Xì 3 >(« , fi) , 



(8) t Y,(«,/J) = V(»^) + «TS"(«.(?) + »I? , (« 1 |?)+ • • • , 

 Z,(« , /?) = f(« , /?) + mWia ,/?)+■ , 



dove «,« e p indicano tre costanti arbitrarie. 



