plici equivalenti,, con densità finite e continue, è che esistano e siano finite 

 e continue sopra e, le corrispondenti pseudo -tensioni di W, , W 2 e W 3 

 dalla banda di 8. 



Similmente si potrebbe ragionare per il campo infinito 8' e si troverebbe 

 che: condizione necessaria e sufficiente affinchè un sistema di 'pseudo-doppi 

 strati elastici si possa trasformare, nel campo infinito S\ in semplici 

 strati elastici equivalenti, è che esistano, e siano finite e continue sopra e, 

 le componenti delle pseudo tensioni dalla banda di 8' . 



Vogliamo, infine, osservare che i precedenti teoremi costituiscono l'esten- 

 sione all'elasticità di quelli che, per la teoria del potenziale, sono stati di- 

 mostrati dal prof. Lauricella ( l ) e dai quali risulta che condizione necessaria 

 e sufficiente affinchè un doppio strato W si possa trasformare in un sem- 

 plice strato equivalente, nel campo finito S o nel campo infinito S', è che 

 esistano e siano finite e continue lungo e le due derivate normali di W, 

 rispettivamente dalla banda di S e di 8' . 



Matematica. — Sur les fonctions permutables de 2 ième espèce. 

 Nota di J. Soula, presentata dal Socio V. Volterra. 



Les solutions fondamentales de deux fonctions permutables de 2 ième espèce 

 sont liées par des relations qui font intervenir en general les. fonctions prin- 

 cipales (*). Je voudrais indiquer rapidement dans cette Note les relations 

 plus générales entre les fonctions principales. 



1. Soient K(a'2/) , N(ccy) deux fonctions inte'grables, permutables dans 

 un intervalle ab. N(^) sera d'abord suppose de la forme 



Nous supposons les (pi{x), et aussi les i[>i(y), linéairement indépendants. On 

 a, en exprimant que les deux fonctions sont permutables 



(1) «,(#) tff K (y) + -• + a n (x) ipn{ij) = g>x(x) 0i(y) -\ h g> n (x) p n {y) 



Il est facile de déduire de (1), que les a ( (x) sont des fonctions linéaires 

 de <fi{x) ... <p n (x). Ils peuvent aussi etre nuls. 



( J ) Nella Nota Sull'equazione integrale di l a specie Rendic. della R. Accad. dei 



Lincei, voi. XIX, 1° sem. 1910. 



( a ) Rendiconti R. Accad. dei Lincei, ottobre 1912. 



