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È appunto per queste ragioni che, abbandonando la via fin qui seguita, 

 io mi sono rivolto alla teoria classica delle funzioni del prof. Mittag Leffler 

 studiando le equazioni differenziali del moto, principalmente dal lato analitico, 

 e portando con ciò la questione sopra un campo interamente nuovo. 



Ho dato anche alcune delle leggi che regolano il moto relativo di uno 

 dei punti A intorno all'altro B ed ho esteso al caso generale il teorema 

 dell'urto (nel senso fisico). 



Continuiamo ora la trattazione. 



Chiamo, al solito, con A e B i due punti; con M(£), che per sempli- 

 cità suppongo derivabile, la somma delle loro masse, funzione sempre cre- 

 scente del tempo (in modo che anche la sua derivata M'(t) sia sempre > 0) 

 la quale può divenire oo solo per t — co ; e studio il moto relativo di B 

 rispetto ad A, moto che avviene in un piano ed obbedisce alla legge delle 

 aree. 



Indicando con r e i) le coordinate polari di B prese rispetto al polo A , 

 si hanno le equazioni 



(1) r dt ~° à) di' ~ >» k r* 1 



dove k è il coefficiente attrattivo. 



Ciò posto per il moto relativo, oltre alle prime tre leggi, da me dimo- 

 strate nella Nota citata, valgono le seguenti: 



Legge IV. — Consideriamo il raggio vettore r come funzione del 

 tempo r — r{t): se esso diviene co per t — co , allora la r(t) non può 

 avere che un solo minimo per tutto l'intervallo compreso tra t = — co 

 e t = +00 (i). 



Supponiamo infatti che r(t) presenti ad es. due minimi per t = t l e 

 per t = t 2 ; poiché in questo intervallo il raggio vettore è certamente fun- 

 zione continua del tempo (giacché la somma delle masse cresce con conti- 

 nuità e si mantiene sempre finita per t finito), tra ti e t 2 la r(t) dovrebbe 

 presentare un massimo R . 



Allora, per ciò che si è dimostrato nella l a Nota, r(t) per tutti i 

 tempi posteriori non potrebbe sorpassare il valore R , e non potrebbe quindi 

 divenire co per t = co ; ciò che è contro l' ipotesi. Nel nostro caso la r(l) 

 non può perciò avere che un solo minimo. C. d. d. 



(') Si noti l'analogia grandissima col problema dei due còrpi nel caso ordinario; 

 anche qui, quando r diviene oo per t = oo (cioè quando l'orbita relativa è un'iperbole 

 od una parabola) la r(t) in tutto l'intervallo compreso tra t = — oo e £ = -J-oo non pre- 

 senta che un solo minimo. 



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