— 326 — 



la forma del pianeta. Il Nostro estende la ricerca al caso di un satellite di 

 dimensioni finite e di un pianeta ellissoidale. 



Ma su questo argomento dei pianeti fluidi più notevoli di tutte sono le Me- 

 morie (') concernenti le forme, differenti dalla ellissoidica, dei pianeti fluidi 

 omogenei, le quali Memorie sono in parte dedicate ad elaborare la teoria 

 delle funzioni di Lamé in guisa da poter direttamente e comodamente im- 

 piegare queste funzioni per calcoli numerici, in parte alla ricerca di figure 

 di equilibrio e alla questione della stabilità. Come è notissimo, forme di 

 equilibrio diverse dalla ellissoidale furono intravedute da Lord Kelvin e 

 dimostrate da Poincaré in una celebre Memoria degli * Acta Mathematica * . 

 Di Poincaré dice Gr. Darwin nella prefazione al volume III della C. P. : 

 « Egli è il mio genio direttivo, o, se volete, il mio santo protettore per questa 

 parte dell'opera mia, come Lord Kelvin lo fu per la materia dei due 

 primi volumi » . Della così detta figura piriforme, che si deduce da un par- 

 ticolare ellissoide di Jacobi mediante una deformazione D espressa con una 

 funzione di Lamé del 3° grado, il Nostro studiò le fattezze con precisione 

 maggiore di quella fin allora usata, valutando i termini piccoli del 2° ordine 

 rispetto alla deformazione D e facendo entrare in calcolo anche le funzioni 

 di Lamé di grado superiore al 3° e tino al 10° incluso. Valendosi poi dei 

 principi! stabiliti dallo stesso Poincaré, Egli cercò di dimostrare la stabilità 

 della figura piriforme ; ma non si può dire che la dimostrazione sia comple- 

 tamente riuscita. 



All'argomento delle orbite periodiche nel così detto problema ristretto 

 dei 3 corpi sono dedicate principalmente due ragguardevoli Memorie ( 2 ) 

 contenute nel volume IV delle C. P. Le ricerche classiche di Hill formano 

 il fondamento teorico di questi lavori del Darwin; il quale dedicò una im- 

 mensa quantità di tempo e di fatica: 1°, al calcolo delle così dette curve 

 di velocità zero per determinate ipotesi sul rapporto delle masse dei due 

 corpi principali, sui rapporti delle distanze e sulla costante dell'energia re- 

 lativa; 2°, al calcolo di orbite, eseguito per mezzo di formole interpolatone 

 atte a determinare, per successive porzioni, una curva piana della quale si 

 conosce la curvatura in funzione delle coordinate cartesiane e dell'angolo di 

 direzione della tangente; 3°, al calcolo del grado di stabilità di queste orbite, 

 col paragone di ciascuna di esse con altra corrispondente a un valore infini- 

 tamente vicino della costante della energia. Se non si può dire che il con- 

 tributo del Nostro sia notevole dal punto di vista teorico, non v'ha dubbio 

 tuttavia che il suo faticoso lavoro è una utile illustrazione delle teorie di 

 Hill e di Poincaré. 



O Vo, TTT Memorie 10 a , ll a , 12», 13* (1901-1903). 



( 2 ) Volume IV, Memorie l a e 3 a (1897-1909). 



