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Si può scrivere: 



«U = C f Cpi* . t) q(£ , V) SPi(? ) # *7 # = 



•-^o «-^a >-^o 



= P P?(C , i?) 9j(rj) ( Cp($ , 0 9>m dA drj d£ = 



a ^ a 



sicché, in virtù della permutabilità di p(x , y) con q(x , y) e della (9)", 

 per i e / tali che p t ^=pj risulterà: 



= 0 ; 



e quindi, supposto in generale: 



Pi=p 2 = -■ =Vh — Uì ' Ph+* — Ph+* = -■ — ^2 , ••• , 



la (20)' diverrà: 



ti ii ■* £j Ì i ■*" 'a 



, v 



11 t, + l(, + l 



(20)" f(x ,y) = ^~ i ^~ , «y 9i(x) g,(y) -j- V. ^ «y yj(a;) 9>,(#) + 



9. In virtù della simmetria di f(x,y), si ha evidentemente aj/ = a 7 - i ; 

 e quindi le funzioni: 



ii ii ii -*~ Ì 2 i i * i a 



h,(# > y) = ^ y.^. «tv sp<(») <pAy) . * y) = ^ «y sp*(«) • 



11 Ìt-1 Ìi + 1 



saranno simmetriche. Ciò premesso, siano rispettivamente: 



(21) < fcO») - - > Zt,(^) ; Xt 1+ i(^) , X^+ti*) , ... , Xt 1+ t 3 (#) ; ... 



i gruppi di autofunzioni normalizzate dei nuclei K^x , y) , H 2 (:£ , y) , ... ; e 

 siano : 



A ' A » ••• > A, > /" ' /" r ,+ 2 » — » A,-t-T a ? • • 



