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Meccanica. — Sul pendolo a sospensione elastica. Nota del 

 Oorrisp. 0. Tedone. 



1. Supponiamo che ad un filo elastico omogeneo di lunghezza /„ , nello 

 stato naturale, sospeso ad uno degli estremi, sia attaccato all'altro estremo 

 un corpo di massa m e di peso, quindi, P == mg . Questo sistema che co- 

 stituisce il nostro pendolo, assume la sua configurazione d'equilibrio stabile 

 secondo la verticale ed, in questa configurazione, indicheremo con T la ten- 

 sione nei varii punti del filo. Supponiamo che al filo di sospensione sia 

 applicabile la legge di Hooke, di rimanere, col peso P, nei limiti di validità 

 di questa legge e di poter trascurare il peso del filo stesso. Scegliendo 

 allora l'origine delle coordinate nel punto di sospensione e l'asse x verti- 

 cale e diretto verso il basso, nella posizione d'equilibrio il pendolo sarà 

 disposto secondo 1' RSS6 OC positivo, T sarà costante ed eguale a P e, chia- 

 mando k 2 il modulo di elasticità del filo di sospensione, la lunghezza del 

 pendolo nella configurazione d'equilibrio sarà 



•( 1+ t)- 



1 = 1 



Il problema di cui vogliamo occuparci è quello della determinazione 

 delle piccole oscillazioni del nostro pendolo intorno alla sua configurazione 

 d'equilibrio. Ricordiamo perciò che, chiamando u ,v , w le componenti dello 

 spostamento di un punto del filo di sospensione, a partire dalla sua posi- 

 zione d'equilibrio, secondo gli assi x,y,s, le funzioni u , v , io di x e t 

 devono soddisfare alle equazioni: 



(1) ^ 2==k ^ 2 ' ^ =p ^ ' ^ =p ^ 



fi essendo la densità del filo elastico. Inoltre, per x = 0 , u , v , te devono 

 annullarsi, mentre, per x = l, devono soddisfare alle condizioni che si otten- 

 gono annullando la risultante della forza d'inerzia del corpo m, del suo 

 peso P e della tensione del filo. Scrivendo queste condizioni e trascurando 

 termini di ordine superiore, si ottengono le condizioni precedenti sotto la 

 forma : 



.... ~ò 2 u . k 2 !>u . ~ò 2 v . ~òv A ~ò 2 w . ~òw . 



(2) W + m^ = ° ' rt+'w ' ^ + ^ = °- 



La determinazione di u , v , w si scinde in tre problemi distinti che, dal 

 punto di vista analitico, ne formano uno solo. Ciascuna delle funzioni u,v,w 

 Eendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 46 



