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è determinata completamente dalle condizioni precedenti e dalle condizioni 

 iniziali. 



Il problema precedente compare spesso nei libri di elasticità con una 

 interpretazione diversa: vogliamo dire come il problema delle oscillazioni 

 longitudinali di una verga elastica che abbia un estremo fisso, mentre al- 

 l'altro estremo subisce una percussione. In questa Nota diamo la soluzione 

 completa di esso con forinole notevolmente semplici anche pel caso più ge- 

 nerale che noi pure consideriamo, in cui il punto di sospensione del pendolo, 

 invece di essere fisso, è assoggettato ad un movimento prestabilito. 



2. Prima di passare a risolvere il nostro problema osserviamo che k 2 



k 2 



è sempre un numero grandissimo. Supponiamo che — possa praticamente 



[A 



considerarsi come infinitamente grande. Allora, le accelerazioni dovendo ri- 

 manere finite, dev'essere : 



=0 , u = ux 



1)X 2 



con u funzione soltanto di t che, per le (2), deve soddisfare all'equazione 



d 2 u , k 2 - 



Quindi il sistema è capace di una sola oscillazione armonica longitudinale 



di periodo — \/ml . Ciò, soltanto nel caso in cui m sia paragonabile con k 2 \ 



chè se k 2 si può ritenere infinitamente grande anche rispetto ad m, è u = 0 

 e il filo elastico si può ritenere praticamente come inestendibile. Sussistono 



P 



allora soltanto vibrazioni trasversali e queste, se — è grandissimo e ci 



limitiamo a considerare soltanto quelle parallele all'asse y, avvengono se- 

 condo la legge v = vx, con v funzione di t soddisfacente alla condizione 



d 2 v , a - 



w + i v=0 - 



Il nostro pendolo elastico oscilla, in questo caso, come un pendolo semplice 

 ordinario. 



3. Ritorniamo ora al caso generale ed occupiamoci del problema delle 

 vibrazioni longitudinali. Ponendo 



y 



h A 2 



dal punto di vista analitico, esso consiste nel determinare la funzione u 

 di a? e di Ma quale, supposto di aver scelto l' istante t = 0 come istante 



