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iniziale, nella porzione della striscia del piano xy limitata dalle rette 

 x = 0 ed x — l in cui y >_ 0, sia finita e continua, insieme alle derivate 

 prime, e soddisfi all'equazione 



?j/ 2 Dx 2 ' 



che, inoltre, sia: 



2 a per x = 0 , u = 0 , 



3 a per x=l , — t + a 2 — = 0 , a 2 = ^ , 

 "Jy 8 Da; m 



4 a per y = 0 , 0<£.#<J . u = f{l — x) , — = P(Z — ^) , 



eoa /(/ — x),F(l — x) funzioni arbitrarie dell'argomento l — x. 



Cambiando nella soluzione ottenuta per questo problema, u in y, od 



in w, e ponendo y~~ t a ^ P°sto di y si ottengono le forinole corrispondenti 



alle vibrazioni trasversali. 



Chiameremo il problema precedente problema delle vibrazioni libere 

 del pendolo elastico ed, insieme ad esso, considereremo l'altro in cui il 

 punto di sospensione, invece di essere fisso, ha un movimento prestabilito e 

 che chiameremo, invece, problema delle vibrazioni forzale. In quest' ultimo 

 caso la condizione 2 a è sostituita dall'altra 



2 a bis per x = 0 , sia u = <I>(y) , 



dove <&{y) è una funzione data per ogni valore di y >. 0. 



Risolviamo dapprima il problema senza por mente alle condizioni ini- 

 ziali, in modo che la soluzione valga per ogni valore del tempo fra — oo 

 e -f- oo . 



Questa soluzione s' imposta nel modo migliore prendendo come punto di 

 partenza la formola di Riemann per l'equazione l a ottenuta col metodo delle 

 caratteristiche. Se indichiamo con x , y le coordinate di un punto fisso qua- 

 lunque della striscia compresa fra le rette x = 0 , x = l e con £ , rj le 

 coordinate correnti di un altro punto della stessa striscia e chiamiamo <p{rj) 

 i valori che assume u sulla retta x = / , supposto che <p(if) sia nota per 

 ogni valore di rj, la detta formola di Riemann ci dà subito 



/~>y+oc-l 



2 u{x , y) = <p(y + x — l) + tp(y — x -f- l) + 



' y—x+l 



