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l'integrale essendo esteso al segmento BC della retta x = l compreso fra 

 le due caratteristiche dell'equazione l a uscenti dal punto k = (x,y) (vedi 

 figura seg.). 





y > 



C 













OC 



B 





x=o 





Notando quindi che, per la condizione 3 a , I — ) = — — - g>"(y), la 



\ ~ÒX ' è—i d 



forinola precedente diventa 



(3) 2u(x,y) = (p{y + x — i) + <f{y — % ~\~ l) — 



- ^ W(y + x-i)- <p'(y - * + m , 



Questa forinola mostra intanto che, nota ossia il movimento dell'estremo 



libero del filo elastico, per ogni valore del tempo, è contemporaneamente 

 noto, per ogni valore del tempo, il movimento di ogni altro punto del filo 

 elastico. 



Però la funzione (p(rj) non può scegliersi ad arbitrio. Scegliendo la solu- 

 zione del nostro problema sotto la forma (3), la condizione 3 a è identica- 

 mente soddisfatta, ma affinchè sia soddisfatta la condizione 2 a dev'essere 



I) _ l) + 9{ y _j_ m _ <p>(y _ Q _J_ ^(y + /) = 0 



per ogni valore di y, nel caso delle vibrazioni libere, mentre, nel caso delle 

 vibrazioni forzate, dev'essere 



V) a * \jp{y - l) + <p(y + /)] - <p'(y - l) + <p'(y + l) = 2a* <%) . 



4. Nota g>(-rj) e rappresentate, come prima, con u 0 = f(l — %), 

 | — J = F(7 — x) le condizioni iniziali del movimento del nostro sistema, 



