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Dalla I) stessa abbiamo ancora 



®tp 0 (y + l) = V<p 0 (y -0 + 2 a 2 <%) 



e quindi, supponendo Q<.y^l e tenendo conto della seconda delle II), 



<P(y) 



Se dunque introduciamo una funzione U(y), definita nell'intervallo 0 — 21, 

 dalle condizioni : 



+ F(o), 



(9) U(y) = a< 



per 0 <. y <. / , e 



(9') U(y) = a 2 [J^^O?) <fy - - 2/)] + W + 2 a»*(y - Q , 



per l^y<-2l, si potrà scrìvere 



(8") ^ 0 (y) = U(y). 



La funzione U(y) è una funzione nota e continua per y = / a causa della 

 condizione 



Le (8') e (8") ci permettono di scrivere 



(11) ® m+ì g, m (y) = I) m 'U(y)-{-2a ì >_. <2>' D™"* <£*(*/ — /) 



i 



e questa equazione dà, per <j m {y), 



(12) = r-* | Ym + ^jr% - v r ^ r D -u( >? ) + 



m I \ 



-f-2a 2 > f D i P m - i 4> t -(^ — i) ^ , 



dove Y m rappresenta un polinomio di grado in j> che dev'essere deter- 

 minato in modo che le <p m soddisfino alla (8) e, per y = 0, si riduca a 

 Sostituendo effettivamente le espressioni (12) delle (p m {y), nella (8) 

 si trova subito che dev'essere 



Y m = Y m _i — 2 a 2 Y m _j -Jr 



+ ( W _ 1) ; |_D w - 1 U(i?) + 2 a 2 1,. ®* D m_i_1 <!>,(, - /) 

 2 a 2 P y 



(y — ^) m-1 e a2 " < 5> m <P m (»/ — 0 di] -\-2a 2 e™* <X> m {y — l) 



(m — l)\ 



