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e, con delle integrazioni per parti, l'equazione precedente si riduce anche a 



m—l 



(13) Y: = TU-2a 2 Y m . 1 + 2^ £. 4r l^dVafy)^ + 



o 



«.to— 1 I m—l I 



Questa forinola permette di calcolare successivamente le Y m ricordando che 

 Y m , per y = 0, si riduce a <p m _ x (2l) e notando che Y 0 = f(o). 



7. Supponiamo, come caso particolare, che sia Q>(y) = 0 e che quindi 

 il punto di sospensione del pendolo sia risso, mentre il suo movimento è 

 determinato da una piccola velocità V comunicata alla massa m. La fun- 

 zione U(y) si riduce, in questo caso, a 



1%)=F( 0 ) = V 



e la formola (12) diventa, mutando il significato di Y m , 



<p m (t/) = e-°>yY m + (-ir ~f 



con 



Y m = Y rrt _i 2 et 2 Y TO _i , 

 Y m ( O ) = SPtB _ l (20 + (-ir- 1 ^ , y„ = ^. 

 Per Y m si trova facilmente l'espressione generale 



m —l m—i+l / m -\ ; 



Formole solo poco più complicate si ottengono se, oltre a Q>(y) = 0, è 

 F(a') = 0 ed il movimento del pendolo è determinato da un piccolo sposta- 

 mento del sistema dalla posizione di equilibrio, in modo che sia f(x) = ax . 



8. Consideriamo infine il caso in cui il punto di sospensione del pen- 

 dolo, essendo, p. es., collegato con un braccio di un diapason che emette 

 un tono determinato, esegua delle oscillazioni di ampiezza e frequenza note. 

 Otteniamo questo caso supponendo che <t>(y) sia proporzionale alla parte 

 reale od al coefficiente dell' immaginario di e V~iMy-a)^ ^ e( j a essen( j 0 <} ue 

 costanti. Supponiamo, per comprendere i due casi contomporaneamente e 

 per maggiore semplicità, che sia 



(P(y) = e^' 1 ^. 



