Avremo allora 



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m 



y <3)»-i D m-i <I>i(y — l) = 

 i 



= + «') e^-^-{^ k- a?T e Y=i u y+ » 



()/- 1 A + a 2 ) e 2 ' 7 - 1 » — (|/— 1 A — a 2 ) 



a meno che k non soddisfi alla (6) e non annulli quindi il denominatore 

 del secondo membro, nel quale caso questo secondo membro acquista forma 

 indeterminata e va sostituito con l'espressione 



m (]/— T k -j- a 2 ) m e^^y^™ 1 -» . 



Comunque sieno assegnate le condizioni iniziali del nostro problema, 

 possiamo sempre supporre questo spezzato in due parti in modo che nella 

 prima parte le condizioni iniziali sieno le date ed il punto di sospensione 

 sia fisso, mentre nella seconda parte sieno nulli gli spostamenti e le ve- 

 locità iniziali ed il punto di sospensione esegua il movimento assegnato. 

 Ci è lecito dunque supporre, nella nostra quistione, f(x) = F(x) = 0 e 

 volendo soddisfare anche alla condizione <l>(o) = f(l) bisognerà scegliere per 

 soluzione di essa quella che si ottiene prendendo, nelle formole che andiamo 

 a costruire, sempre il coefficiente dell' immaginario. 



Nella ipotesi fatta sarà: 



U(«/) = 0, per 0<y<l. 



\J(y) = 2a 2 e l/ - uh - l \ per l < y.<2l. 



Cambiando il significato del polinomio Y„, ed indicando con A m una 

 costante che ha però valori diversi a seconda che è 0 <.y^l, ovvero 

 / <- y <. 21 , potremo scrivere 



9>M = e-**y Y m + k m e^*y . 



Nel caso, p. es., in cui 0<y^l e k soddisfa alla (6) è 



A m = 2ma 2 e y - lU2m - l)l . 



11 polinomio T m , dovendo soddisfare alla (8), dev'essere ora scelto in modo 

 che sia 



Y; = Y;_, -2 a 2 Y m , Y 0 = 0 , Y m (o) = 9 ) m _ 1 (2/) — A m 

 e quindi 



Com' era da aspettarsi y m {y) col crescere di m cresce indefinitamente se k 

 soddisfa alla (6). 



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