— 373 — 



nelle quali X , fx , v sono le componenti di v 0 secondo gli assi del nuovo 

 sistema quando questo occupa la posizione perielia. 

 Se teniamo presente ancora che 



V =— (1 +e 2 + 2eco8u>), 

 (7) \ Y r = -^r sen w , 



Vp 



v 0r = X cos w -j- (x sen w , 



potremo senz'altro considerare le quantità S , T , W come funzioni esplicite 

 dell'anomalia vera. 



4. Disuguagliarne secolari. — Per la determinazione di queste disu- 

 guaglianze partiremo dalle note equazioni che dànno le variazioni delle co- 

 stanti arbitrarie, equazioni che per maggiore chiarezza trascriviamo ( l ) : 



da 2a 3 



,i( ^ >sen^ ^ ;S + ^T\ , 

 dt jc^/p \ r / 



de t/p 



— ^ { sen io S -f- (cos u -{- cos w) T j, 



d(p r 



dt 



cos r> W, 



k\/p 



sen w — = - sen ri W, 



* dt k\ f p 



dm 



2 e sen 2 1 ^ + ^ \ — cos w S -f- ( 1 -f -) sen wT \ , 

 2 dt k ( \ p ! ) 



^ = ~^ S + (1 " 11_e) ^ + 211 ~ e 8611 2 tì' 



In queste equazioni è noto che a , (p , ti , ro , « , rj , w rappresentano ri- 

 spettivamente il semi-grand' asse, V inclinazione, la longitudine del nodo, 

 la longitudine del perielio, la longitudine media all'epoca 0, l' argomento 

 della latitudine, e l'anomalia eccentrica. Sappiamo ancora che 



■ cos te -j- e 



rj = g -\- w e cos m — 



1 -f- e cos ?c 



Per fare un assaggio delle conseguenze alle quali siamo condotti dalla 

 teoria di cui ci occupiamo potremo supporre X , fi , v come delle quantità 



(*) Cfr. ad es. Tisserand, Mécanique còleste, tom. I, pag. 433. 



