RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 aprile 1913. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Formole generali per le superfìcie riferite 

 alle loro linee asintotiche con alcune applicazioni Nota del Socio 

 Luigi Bianchi. 



1. Le formole per la teoria generale delle superfìcie a curvature opposte, 

 riferite alle loro linee asintotiche come a linee coordinate, sono state poste 

 sotto varie forme, tra le quali notevolissima è quella di Lelieuvre, che pone 

 questa teoria in relazione colle equazioni di Moutard del tipo 



~òu ~òv 



ed ha la massima importanza per la teoria delle deformazioni infinitesime 

 delle superficie flessibili ed inestendibili. 



Nella presente Nota mi propongo di far conoscere un'altra forma delle 

 equazioni stesse, che può riuscite vantaggiosa in diverse ricerche, e conduce 

 ad una nuova nozione di equazioni intrinseche per le superficie a curvature 

 opposte. 



Dimostreremo che, per individuare una tale superficie, si possono dare 

 ad arbitrio i seguenti elementi: 1° due asintotiche G,r di diverso sistema, 

 2° l' espressione della curvatura K in funzione dei parametri u , v delle 

 asintotiche. Volendo meglio precisare queste condizioni iniziali, è da osser- 

 varsi che le due curve C , r, pure essendo date arbitrariamente, dovranno 

 incrociarsi in un punto 0 dello spazio ed ivi avere torsioni eguali e di 

 segno contrario e piano osculatore comune, condizioni queste notoriamente 



Rendiconti. 1913, Voi. XXII. 1° Sem. 53 



