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rispettivamente ridursi a due curve (analitiche) prefissate C , J\ che si in- 

 crociano in un punto 0 dello spazio e soddisfano alle altre condizioni enu- 

 merate al n. 1. Fissiamo ancora che i parametri v , u abbiano il significato 

 degli archi di queste rispettive curve C , T, contati a partire da 0. Saranno 

 per ciò note, come funzioni (olomorfe) di y, le due curvature 



Qu ' T„ 



della C(m = 0), e così come funzioni (olomorfe) di u le curvature 



Qv ' T t . 



della r(v = 0). Si suppone inoltre che la funzione prefissata (olomorfa) 



=7— — r si riduca per u — 0 alla -j- e per y = 0 alla — — , conforme- 

 rà , y) r T u T„ 



mente alle forinole (4). 



Dimostriamo che le condizioni geometriche imposte equivalgono appunto 



a fissare le funzioni iniziali 



H 2 (0,y) , L(0,y) 

 H,(m,0) , w(u,0). 



Intanto, pel modo come abbiamo scelto i parametri u , v , risulta immedia- 

 tamente 



H,(0,w) = l , H,(tt,0) = l; 



poi dalla (7) 



L(0,y) = (|) , 



\ Qu 'u—0 



che dà L(0 , y) come funzione nota di v . 



Per dimostrare in fine che anche w(u , 0) viene ad essere conosciuta, 

 conviene calcolare gli elementi relativi alle asintotiche y = cost del secondo 

 sistema. 



Indicando con a, , f , , l x ecc. i coseni delle tre direzioni principali di 

 queste curve, troviamo subito dalle equazioni fondamentali (I) 



a x = a cos co -|- £ sen 00 , 



e derivando rapporto ad u, coll'osservare le formole di Frenet e le (I) 

 stesse, deduciamo 



- fi = (— 4- mY( — « sen w 4- f cos ai) 



