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secondo come eguale a 1, il primo come il valore « 0 dell'angolo sotto cui 

 si incontrano le due curve C , T in 0. Così è perfettamente fissata la fun- 

 zione 



oo(u , 0) == w(u) , 



come si era assento, ed il teorema di unicità è dimostrato. 



Ma è facile ora, invertendo le considerazioni superiori, di trasformarlo 

 in teorema di esistenza. E invero, assunti i valori iniziali 



H 2 (0 , v) , L(0 , v) ; ììi(u , 0) , m(u , 0) 



in modo conforme alle condizioni ottenute, si consideri il sistema integrale 

 corrispondente delle (li) 



H 2 (w , v) , L(u , v) ; Hj(?< . v) , ù)(u . u) 



il quale, per quanto si detto, esiste ed è unico. 



Dalle formole (I) risulterà definita una superficie S , riferita alle asin- 

 totiche u,v, e su questa le curve m = 0, v = 0 avranno le medesime 

 equazioni intrinseche delle curve prescritte Ci", ma inoltre anche la stessa 

 posizione relativa, e per ciò coincideranno con esse. 



Il teorema è così stabilito nelle sue due parti e possiamo brevemente 

 enunciarlo sotto la forma: 



Per definire una qualunque superficie S a curvature opposte si possono 

 dare ad arbitrio due linee asintotiche di contrario sistema,, e l'espressione 

 della curvatura in ogni punto, come funzione dei parametri asintotici. 



Un'immediata conseguenza di questo teorema generale è che: se si 

 mantiene fissa l'espressione di K(u , v), indi anche le torsioni di C , r, ma 

 si fanno variare ad arbitrio le loro flessioni, come pure la posizione re- 

 lativa delle due curve, si ottiene un'infinità di superficie (dipendente da 

 due funzioni arbitrarie); e queste si corrispondono punto a punto per egua- 

 glianza di curvatura nei punti corrispondenti e con conservazione delle linee 

 asintotiche (dei sistemi coniugati). 



Matematica. — Le equazioni generali della Dinamica e la 

 legge ài gravitazione. Memoria del Corrisp. E. Almansì. 

 Questo lavoro sarà pubblicato nei volumi delle Memorie. 



Meccanica. — Sui fenomeni ereditarli. Nota del Socio Vito 

 Volterra. 



Matematica. — Resto nelle formole di quadratura, espresso 

 con un integrale definito. Nota del Corrisp. G. Peano. 

 Le precedenti Note saranno pubblicate nei prossimi fascicoli. 



Iìkndiconti. 1913. Voi. XXII, 1° Sem. 



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