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Meccanica. — Sulla deformazione degli anelli circolari ela- 

 stici soggetti a forze distribuite lungo il contorno. Nota dell'in- 

 gegnere Giuseppe Albenga, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Nello studio di linee elastiche alquanto complesse può tornare utile il 

 prendere le mosse dal principio del minimo lavoro espresso sotto la forma 

 implicitamente contenuta in alcune interessanti ricerche di Walter Ritz su 

 problemi di teoria dell'elasticità ed illustrata chiaramente da Hans Lorenz- 

 Danzig in una recente Nota ( : ). 



Indichiamo con L, il lavoro interno di deformazione del corpo che si 

 considera, con L„ il lavoro eseguito dalle forze esterne durante la deforma- 

 zione, ritenendo al solito che queste forze crescano con continuità dal va- 

 lore zero al valore finale: il teorema del minimo lavoro può scriversi, se- 

 guendo i citati autori: 



(1) Li — 2 L a = valore estremo. 



Quando nella (1) si facciano esplicitamente comparire le forze esterne ed 

 alcune semplici funzioni degli spostamenti dei punti del solido è possibile 

 giungere con ovvie trasformazioni ad equazioni differenziali della linea ela- 

 stica che si prestano ad una integrazione relativamente agevole. 



Così quando la deformazione sia abbastanza piccola perchè valga il 

 principio del minimo lavoro, possiamo trovare, partendo dalla (1), la defor- 

 mata di un anello circolare, omogeneo, di spessore costante e piccolo rispetto 

 al raggio, sollecitato da forze distribuite lungo il contorno. Questo problema 

 che per alcuni casi particolari fu risoluto da Saint Venant fin dal 1843 ( 2 ) 

 ha una importante applicazione nel calcolo delle condotte forzate di grande 

 diametro, delle quali il prof. Guidi si è occupato in una serie di Memorie, 

 che esauriscono l'argomento sotto ogni suo pratico aspetto ( 3 ). 



Indichiamo con f ed rj rispettivamente lo spostamento tangenziale e 

 quello radiale di un punto generico, con p e q le componenti radiale e tan- 

 genziale della forza esterna per unità di lunghezza dell'asse ed atteniamoci 



(') Cfr. H. Lorenz, Nàherungslòsungen von Problemen der Elastizitàtstheorie nella 

 Physikalische Zeitschrift, 1913, pag. 71 e Memorie ivi citate. 



( a ) Mémoire sur le calcul de la résistance et de la flexion des pièces solides à 

 simple et à doublé courbure. Comptes Eendus, Paris, tom. 17, pp. 942 e 1020. 



( 3 ) Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, 191 1-12 e 1912-13; cfr. anche 

 le belle ricerche di Colonnetti negli Atti dell'Accademia delle Scienze di Torino, 1911-12 

 e nei Rendiconti dei Lincei, 1912, 2° semestre. 



