— 414 — 



Ora il calcolo delle variazioni insegna che perchè sia minimo o massimo 

 l' integrale 



ni / dri d^i d^ t d%_ d?][_ d m £ \ 

 o V ' # ' d <* % ' "* d(f n '" dcp" d<$ % ' "' c/y M / y 



devono esser soddisfatte le equazioni 



^F__d_^F jP_ rf" 7)F _ 



(10) 



dove con i/ , i/' , ... r/ m) , f' , §" , ... £ (m) si indicano rispettivamente le deri- 

 vate prima, seconda n ma , m ma di rj e di £ rispetto a </, . Le costanti di 



integrazione che risultano dalla risoluzione delle (10) possono nel nostro 

 caso determinarsi per mezzo di condizioni di posa o di simmetria senza 

 che sia necessario aver ricorso alle equazioni ai limiti. 

 Avremo quindi per le (9) e (10) 



r 4 \dg> 4 ^ dg> 2 ^ 1 ) r % \dg> V 1 



(11) 



I _ EF / d*£ _ drj \ 



\ ' r 2 \dg>* d<p)~ q ' 



Eliminando la f fra la derivata prima delle (11) e la seconda di esse risulta 



EJ (dHj : d*i) , iit \ tip 

 {U) r 4 W^*W + tij)-tij~ iI 



(Li) 



e sostituendo a il valore che si ricava dalla seconda delle (11) 

 1 ; r 4 \ti(p s ^ cfy 4 rV / rfg> - W 4 ^ d(p*^ q ) 



dove si è fatto g 2 =■ h= . 



F 



La (12) e la (13) sono le equazioni trovate per altra via, con lunghi 

 calcoli da Federliofer: per quanto esse appaiono a prima vista molto com- 



