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plicate, pure nei casi della pratica si semplificano notevolmente ( 1 ). In par- 

 ticolare nel caso di condotte forzate soggette all' influenza del peso proprio 

 del tubo e alla pressione di acqua scompare il terzo termine del secondo 

 membro della (13) e si giunge ad un'equazione relativamente semplice, 

 anche volendo tener conto delle dilatazioni dell'asse. 



D'ordinario è possibile trascurare gli allungamenti dell'asse dell'anello. 

 In questo caso si ha facendo s 0 = 0, per la (5) 



La prima delle (11) diviene perciò 



equazione differenziale lineare del 4° ordine, con equazione caratteristica 



molto semplice, la quale riesce utile quando l'anello sia sottoposto a sole 

 forze radiali. 



La (14) introdotta nella (12) dà poi 



La (14) eia (16) sono le equazioni differenziali di un'asta ad asse circolare 

 trovate da Lamb, studiando le piccole deformazioni dei solidi ad asse cur- 

 vilineo ( 2 ). 



Applichiamo i risultati precedenti al calcolo delle deformazioni di una 

 condotta forzata orizzontale, posata lungo la generatrice infima e ripiena di 



acqua fino al vertice. Quando si trascuri di fronte all'unità il termine —, 



m 



dove m è il coefficiente di Poisson, le equazioni ora trovate possono essere 

 accettate. 



Considerando come positive le forze dirette verso l'estremo della con- 

 dotta, studiando l'equilibrio di un tronco lungo uno, misurando gli angoli 

 a partire dalla verticale e assumen-do come positivo il senso destrorso di 

 rotazione si ha: 



per la pressione idrostatica p l = mr(\ — cos <p) 

 se con co si indica il peso dell'acqua per unità di volume : 

 e per il peso proprio p 2 = — ys cos g> 

 q = — ys seaip 



(') Cfr. Pederhofer, Theorie d. elastischen Kreisbogen in Zeitschrift f. Architektur 

 und Ingenieurwesen, 1910, col. 459 e Zur Berechnuag des Kreisringes, ibid., 1912, pag. 303. 



( a ) Cfr. Lamb, On the Flexure and the Vibrations of a curved Bar. London Math. 

 Society Proceedings, voi. 19, pag. 365 (1888). 



(15) 



(16) 



