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dove y è il peso specifico del materiale ed s lo spessore del tubo. Fatto 



r 4 



(w -f 2ys) — = c 

 tanto la (13) quanto la (16) dànno 



In problemi di questa natura, quando il battente sul vertice della con- 

 dotta è nullo può trascurarsi la dilatazione e 0 . Con questa ipotesi osservando 

 che per 



<jp = 0 f = 0 e T, sforzo di taglio = 0 



e per 



(f = ti £ = 0 edij = 0 



e che inoltre la tangente nei punti y> = 0 e <p = n rimane orizzontale, si 

 ha con facili riduzioni 



f = r [4<p(l -f- cos <p) — (ir 2 — g> 2 ) sen y] 



o 



ed 



rj = - [4(1 -f- cos (p) — 2 sen (p — ■ (n 2 — (p 2 ) cos yfj. 



o ~ 



Le equazioni precedenti definiscono la linea elastica della condotta e i ri- 

 sultati di esse prendono forma semplicissima per i punti che inizialmente 

 giacevano sopra i diametri orizzontale e verticale. 



Lo spostamento del vertice della condotta è dato ad esempio, per le 

 relazioni ora trovate, da 



^ = |(8-7r>). 



Le relazioni precedenti suppongono che la deformazione dell'anello non 

 influisca sensibilmente sulla intensità e la direzione delle forze esterne. 

 Questa ipotesi è sempre legittima quando gli spostamenti siano piccoli. 

 1 calcoli del prof. Guidi ( : ) mostrano come in pratica essa sia verificata quando 

 le sollecitazioni del materiale siano inferiori al limite di elasticità. Solo 

 in caso di anelli molto sottili e di conseguenza flessibilissimi i calcoli fatti 

 più sopra cadono in difetto perchè le deformazioni e gli adattamenti del- 

 l'anello sotto l'azione delle forze esterne possono modificare sensibilmente 

 le condizioni di equilibrio ( 2 ) 



(') Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, 1912-13. 



( 3 ) E. Winkler, nel 1860, aveva già notato questo fatto in un esteso studio sulla 

 resistenza dei tubi e delle caldaie a vapore pubblicato nel Civilingenieur, voi. 6, col. 325 

 e 427. Si confrontino anche le critiche mosse dal Pearson ad alcuni dei risultati di queste 

 ricerche nel IT volume della History of the Theory of Elasticity, pag. 146 e seg. 



