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essendo r la nota funzione euleriana ; mentre per il pelo libero si ha la 

 equazione : 



a l 2 sen 2 a 



(II) y = H + 



2ttH 



S6Ch 2H ' 



il sistema di riferimento essendo quello indicato: nella figura 2 per ce po- 

 sitivo, e nella tìgura b per a negativo. 



Per a ■= 0 si ha 17 = 0, # = H, come era evidente a priori. Per 



a = — si ritrovano i risultati della mia Nota citata. 



u 



L'andamento qualitativo del profilo libero richiama alla mente l'onda 

 solitaria. Questa affinità, che si rivela analiticamente nella (II), si può 

 rendere espressiva immaginando di imprimere a tutto il sistema liquido- 

 l letto del canale, una traslazione uniforme c opposta a quella della corrente. 

 Si ottiene allora il problema (equivalente dal punto di vista analitico) del 

 liquido stagnante perturbato dallo scorrimento del letto sopra se stesso. Se a 

 è positivo, l'aspetto del fenomeno è una intumescenza unica che si propaga 

 in seno al liquido con velocità c ; se a è negativo si ha la propagazione 

 (con velocità c) di una depressione. 



Quest'ultimo caso realizza qualitativamente l'andamento dell'oca soli- 

 taria negativa. 



1. Indicando, al solito, con u e v le componenti di velocità, y e tp il 

 potenziale di velocità e la funzione di corrente, se si pone 



( 1 ) x -\- iy — z , u — iv = tc , cp-\- ixp = f , 



w ed f risultano, com'è ben noto, funzioni di z, e sono legate fra loro 

 dalla relazione 



,2, 



Coi cambiamenti di variabile, definiti dalle posizioni 

 (3) z = z(f) , /=z-H + ^log^=|, 



e avendo assunto =1, la velocità assintotica c, il campo del moto si può 

 rappresentare, in modo conforme, nel semicerchio 



m = \£-\-t V \ = l/£*-\-r ] *<l , t?> 0 (»). 



(') Cfr.Colonnetti, loc. cit., § 6. 



Rendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 



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