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Riferendoci a tale campo, la espressione seguente soddisfa a tutte le 

 condizioni indefinite e di contorno: 



(4ì te - Ti .. (r» -atf-c») "f 



ti e £ 2 essendo due punti della semicirconferenza !f| = 1 , 7j>_0, simme- 

 trici rispetto all'asse immaginario ('). 



Il punto del piano z da coordinare ad un £ assegnato, rimane definito, 

 per (2) e (3), dalla relazione: 



(5) , = f E éf = 



Jlsena IV 



= 4H n ™» « r / 1 + i£ y ( 1 - n (i - t) ~T 



* Lu — *£/ (c,-o(c-c 2 j J i- 



Le formule (4) e (5) risolvono il problema in modo completo. In tal 

 modo tutto è ridotto alla valutazione dell'integrale (5). Purtroppo in gene- 

 rale essa non si presenta punto agevole. Farò vedere tuttavia come sia pos- 

 sibile assegnare in modo esauriente l'andamento del pelo libero, quando 

 l'accidentalità del letto è abbastanza piccola. 



2. Per far descrivere all'ascissa s il pelo libero, bisogna che £ percorra 

 l'asse reale; in modo preciso: quando £ varia da 1 fino a — 1 si descri- 

 verà X dall' infinito a monte fino all' infinito a valle. Poiché per £ = 0, si 

 deve avere x = 0, avremo per un generico punto z del pelo libero 



t)(f — Ci) J 



(6) ,_^ = _^ [i^—^) 



1 — 



essendo £ reale e compreso tra — 1 e -j- 1 , e y 9 designando l'ordinata del 

 punto di X che corrisponde a £ = 0. 



Indichiamo con <r 0 l'argomento di £ x , con che £ 1 = e i<T <> e £ 2 = e ! ' (ir - a <>> — 



= — e -ia °, e poniamo cr 0 = — — s, designando e un numero di cui sono 



trascurabili le potenze superiori alla seconda. Se si nota che, in virtù di 



t 1 ) Cfr. Cisotti, Vene fluenti. Kendic. Circ. Mat. di Palermo (1908), tomo XXV, 

 pag. 145 e seg., formula (37';, in cui si faccia n = A , &, = 0 , # 2 = « , # 3 = — a; oppure 

 Colonnetti, loc. cit., formula (56j. 



