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Eliminando fra le (7) il parametro £ e tenendo presenti le (8), si ha 

 in definitiva l'equazione del pelo libero sotto la forma seguente: 



(9) 



2/ = H + 



a l 2 sen 2 a 

 2nR 



, TtX 



SeCh 2H 



Da questa scende che il massimo scostamento del pelo libero dal livello 

 medio y — H, è 



-2 



(10) 



rj 



a / 2 sen 2 a 

 2ttH 



(3 



\n ^ 2 '_ 



Dalla seconda di (8), che definisce il significato di e, si ha che queste 



conclusioni sono applicabili tutte le volte che del rapporto — sono tras- 

 si. 



curabili le potenze superiori alla seconda, essendo 7i = l sen a . 



Per « = — è il rapporto delle due funzioni r eguale a \>ti, e le (9) 

 e (10) vanno a coincidere colle (16) e (17) della mia Nota citata. 



Matematica. — Un osservatone sulle serie di poterne. Nota 

 del dott. L. Orlando, presentata dal Corrisp. A. Di Legge. 



Sia 



(1) 



f{z) = a 0 -f a x z -j- a 2 z 2 -f- a 3 z 3 -f- 



una serie di potenze della variabile complessa r. In un punto regolare £, 

 vale la relazione 



(2) 



Ar+^)=/(0+^r ) (f) + ^» > 



dove f lr1 è la derivata d'ordine più basso che non sia nulla nel punto £, 

 ed co denota una quantità che tende a zero se h tende a zero . In £ sup- 

 poniamo f diversa da zero. 



Risolviamo l'equazione binomia in h 



(3) 



dove X sia un numero reale (positivo o negativo), tale da comportare un h 



