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è J = i\ le curve di Ki risultano tutte in lunghezza inferiori ad un numero 

 fisso, e se C„ (n = 1 , 2 , ...) è una successione di esse, scelta in modo che 

 sia lim l Cn = al limite inferiore (superiore) dei valori di I in K x , da C„ 

 se ne può estrarre un'altra C nr che tenda ad una curva limite C. Questa 

 curva deve appartenere a K h e per il teorema del n. 2, rende I uguale 

 al limite inferiore (superiore) detto sopra. Per la semicontinuità inferiore 

 di J, è poi Jc <- Min. lim Jc„ r = / . Se qui vale l'uguaglianza, il teorema 

 proposto è già dimostrato; altrimenti, si aggiunga alla C un arco di lun- 

 ghezza conveniente in modo che, percorso due volte^ in senso opposto, dia 

 all'integrale J, esteso alla nuova curva risultante C, precisamente il va- 

 lore l, ed in modo anche che tal nuova curva appartenga a Kj. È allora 

 Ji? == i t Ig = J<5, e si ha così il minimo (massimo) richiesto. 



7. Consideriamo, come al n. 4, una classe K' (essa è necessariamente 

 anche una classe K x ) e supponiamo l'esistenza e la continuità delle derivate 

 parziali prime di P e Q , e che le coppie (x , tj) che annullano Fi non 

 riempian nessun arco del cerchio x' z -j- y' 2 = 1 , quando si tenga fisso il 

 punto (xy) di A 0 . Con procedimento analogo a quello del numero ricordato, 

 si stabilisce che ogni arco di uva curva minimum {maximum), completa- 

 mente interno ad A 0 . soddisfa interamente ad almeno uno dei due sistemi 

 di equazioni differenziali di Eulero (4) relativi, uno alla funzione P, e 

 l'altro alla H = XF -4- (Px' -\- Qy') (A = costante isoperimetrica). 



8. Nelle ipotesi del teorema del n. 6, e con l'aggiunta dell'altra, che 

 ogni curva C di K,, appartenente propriamente ad un certo intorno della 

 curva minimum (maximum) C e soddisfacente alla Jc = l, verifichi la di- 

 suguaglianza le — le ^> 0 (<[ 0), si dimostra il teorema di Osgood, analo- 

 gamente a quanto si è stabilito al n. 5. 



Fisica. — Nuove ricerche mi calore specifico dei metalli a 

 temperature elevate. Nota di 0. M. Corbino, presentata dal Socio 

 P. Blaserna. 



In alcune Note ('), che mi onorai di comunicare l'anno scorso all'Acca- 

 demia, dopo di aver dedotto teoricamente la legge di variazione della tem- 

 peratura di un filamento percorso da corrente qualora si modifichi di poco 

 la resistenza totale del circuito, esposi una particolare disposizione del ponte 

 di Wheatstone per mezzo della quale potei valutare con semplici misure gal- 

 vanometriche la capacità calorifica del filamento. L'applicazione allo studio 

 del tungsteno, di cui fu misurato il calore specifico fino a 2000°, mi permise 

 di giungere a conclusioni notevoli, che consigliarono l'estensione della ricerca 

 ad altri metalli. 



(') Corbin", Eend. Lincei, voi. XXI, 1° sem., pag. 181, 1912. 



