— 477 — 



la prima delle (II) dà 



pH 2 ■ H 2 di 

 ~òu ~ 2T du ' 



e, integrando, 



H 2 = V|/T , 



dove V è una funzione di v, che, disponendo del parametro v, possiamo 

 rendere = 1, onde 



H 2 = t/T. 



L'arco s u di un'asintotica w = cost, compreso fra due asintotiche v = v u 

 v = v 0 dell'altro sistema, è dato quindi da 



Su = f Vl tfTdv = ] 'T (v t — v 0 ) ■ 



onde risulta il teorema: 



Sopra le asintotiche a torsione costante le asintotiche dell'altro si- 

 stema intercettano archi proporzionali ; il coefficiente di proporzionalità 

 è = ]'l . 



Ponendo ora nelle (II) 



H, = J/T = f(u), 



queste diventano 



/TTT . UL IL sen w "ilL . ~3w T /"(«) sen w 



D'altra parte si ha per la (10) 



M = 0, 



e le formolo (II) si semplificano per le attuali superficie nelle seguenti: 

 — = IL (a cos w -j- f sen co) — = /(w) . a 



~òtl ~òV 



, ~òa Hj sen co , IL cos m , DA Hj , . . 



(IV) \— = ... . I , — = > a , — = tìt-t (a sen « — f cos co) 



\ 1)U f\u) l>u f 2 (u) l>u f 2 {u) 



~òcc T . 7>£ _ l ~òX £ 



— L§ , — = — La — 



!>v '. 7>v f{u) ' f{u) 



Ogni terna di funzioni (L , IL , co) che soddisfi le (III) definisce intrinseca- 

 mente una superficie S con un sistema di asintotiche a torsione costante. 



