— 481 — 



a meno di un fattore costante. Così abbiamo 



(17) 



óx= «/*(«) cos cr }sen e sen g>a — sen a cos <p% — cos <rl\ K 

 da = s j (sen ff — 1) £ -j- cos ff cos giAj K 

 <J£ = e jl — sen <r) a -)- cos e sen <pX\ K 

 «M = — s cos o - (a cos tp -f- £ sen K . 



Eesta da determinare K , o meglio le sue derivate logaritmiche rapporto 

 ad u , v , ciò che si ottiene senza difficoltà variando le forinole fondamen- 

 tali (IV) e paragonando poi colle (17). Si ottengono così le forinole (') 



Dopo ciò concludiamo : Ogni superficie S , con un sistema di asinto- 

 tiche a torsione costante, ammette co 1 trasformazioni infinitesime B; ; in 

 superficie S) della medesima specie. Fissata la funzione trasformatrice g> , 

 soluzione del sistema (13), (13'), la trasformazione infinitesima B ft è indi- 

 viduata dalle formale (17), (18). 



8. Assoggettiamo ora una superficie S della nostra classe ad una suc- 

 cessione continua di trasformazioni infinitesime B ft , nelle quali manteniamo 

 fissa la costante k. La superficie S percorrerà una serie oo 1 di tali super- 

 ficie, che diremo un sistema J2 ft (S), il passaggio da una qualunque S alla 

 consecutiva nel sistema avvenendo per una trasformazione infinitesima B k . 



Per studiare analiticamente i sistemi i2 ft (S) , fisseremo la posizione 

 della S , mobile entro il sistema, per mezzo di un parametro w , o terza 

 variabile, e tutti gli elementi relativi alla S, 



(') Si variino per esempio la seconda delle (IV) nella prima linea e la prima nella 

 seconda linea, ciò che dà 



(18) 



L , Hj , w , (p , K ; X , a ... 



1 - = A«)'« 



H! sen w 



(T(Hi sen cu) 



f\u) 



e si osservino le (17). 



