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Dalle (19), (20) risulta ora 



(22) 



e j cos c sen g> a — cos a cos <p£ -j- sen <rA | , 



e derivando miovamente rapporto a w 



(21*) 



J. 

 T 



1 Ì9L 

 K 



)■ 



Paragonando le (21), (21*), si vede che fra — , — sussiste la rela- 



s cos or sen a 1 



?» t w r( M ) ' 



onde le traiettorie (?c) sono in effetto curve di Bertrand. Di più si vede 

 che la famiglia a cui la curva di Bertrand appartiene resta la stessa lungo 

 un'asintotica u = cost , ma varia in generale, da un'asintotica all'altra. 

 Si osservi ora che le formole (12) 



ove si faccia w=cost, definiscono una superficie S' trasformata asintotica 

 della S. e facilmente si proverebbe che queste oo l superficie trasformate S' 

 formano, alla loro volta, un nuovo sistema i2, ; (S'), che diciamo il coniugato 

 del primitivo 12 ft (S). Se le precedenti si scrivono sotto la forma 



ne segue che le traiettorie (w) in ^(S') hanno comuni le normali princi- 

 pali con quelle del primitivo /2 ft (S), e sono quindi le loro curve di Bertrand 

 coniugate. 



Le proprietà ora osservate sono un'evidente generalizzazione di quelle 

 stabilite in un precedente mio lavoro ( l ) pei sistemi iì a di superficie pseudo- 

 sferiche, i quali si ottengono come caso particolare supponendo costante f(u), 

 indi <r. Così pure le altre proprietà dei sistemi Sì a trovano qui una corri- 

 spondente generalizzazione, facile ad osservarsi. 



x' — x -j- f 2 (u) cos <r (a cos <p -f- J sen tp) , 



x' = x -f- £f 2 (u) cos a £, 



( l ) Sistemi obliqui di [Veingarten, Annali di matematica, ser. 3\ tom. XIX (1912). 



