RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 4 maggio 1913. 

 P. Bi.aserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Meccanica. — Sui fenomeni ereditarii Nota del Socio Vito 

 Volterra. 



1. Nella seconda Nota di questi Rendiconti dedicata ai fenomeni ere- 

 ditarii ho stabilito il principio del ciclo chiuso nel caso della eredità 

 lineare ('). Questo però non è che un caso particolare della eredità generale. 

 Nasce quindi spontaneo il pensiero di trasportare il principio fuori del campo 

 della eredità lineare. Mi permetto qui di esaminare ed esporre il principio 

 stesso nella sua forma più generale. Questa ricerca conduce allo studio 

 delle proprietà invariantive delle funzioni di linee per speciali traslazioni 

 delle linee stesse. Perciò dal punto di vista della teoria di queste funzioni 

 essa costituisce un primo passo nello studio generale delle loro proprietà 

 invariantive. Pur non approfondendo in questa Nota se non la parte di tale 

 studio che tocca la speciale questione del ciclo chiuso, resulta manifesto che 

 i criterii qui adoperati sono suscettibili di notevole estensione. 



2. Il concetto fondamentale dei fenomeni ereditarii consiste nel riguar- 

 dare lo stato attuale di un sistema come dipendente da tutta la sua storia 

 antecedente. Limitandoci al caso più semplice in cui lo stato attuale (al 

 tempo t = x) di un parametro z dipenda da tutta la storia di un para- 

 metro y cioè da tutti i valori assunti da y nel periodo di tempo antece- 

 dente ad x, avremo, scrivendo y = f(t), che s dipenderà da tutti i valori 

 di f{t) per — oo < t <. x . Potremo dunque scrivere 



(1) * = F|[A*)]|. 



— oo 



(') Sulle equazioni della elettrodinamica, seduta del 7 marzo 1909; vedi anche: 

 Sur le équations intégro-différentielles et leurs applications, Acta .Math., tom. 35. 



Eendiconti. 1913, Voi. XXII, 1° Sem. 69 



