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Lo studio analitico dei fenomeni ereditarli è quindi strettamente col- 

 legato a quello delle funzioni precedenti. 



Noi potremo rappresentare ancora z nel modo seguente: 

 Immaginiamo disegnata la curva C avente perequazione y = f[t) nel- 

 l'intervallo ( — oo , x) (la curva punteggiata della fig. 1). Potremo valerci 

 anziché della notazione precedente (1) dell'altra 



(2) * = F|[C]|. 



Noi supporremo f(t) sempre inferiore, in valore assoluto, ad un va- 

 lore M , inoltre noi ammetteremo il postulato della dissipazione dell'azione 

 ereditaria, cioè che questa azione si attenua indefinitamente coll'andar del 



y 



tempo. Esprimeremo ciò mediante la condizione che cambiando comunque 

 f{t) nell' intervallo ( — oo , x t ) ove x Y <ix {e mantenendola sempre infe- 

 riore ad M) mentre si conserva f{t) inalterata nell'intervallo (xx , x), 

 il valore assoluto della variazione di z può rendersi inferiore ad un 

 numero piccolo ad arbitrio, purché si prenda x — x x maggiore di un 

 certo valore. 



3. È evidente che se noi cambiamo x, cioè l'estrema ascissa della 

 curva G, o se cambiamola funzione f(x) ossia la curva C, o se alteriamo 

 tutti e due questi elementi, z in generale cambierà. 



Ma immaginiamo che il cangiamento contemporaneo di questi due ele- 

 menti consista in una traslazione della curva C di ampiezza h nella dire- 

 zione t. In altri termini invece della curva C consideriamo la curva C" 

 (la curva a tratto unito della fig. 1) e poniamo 



2 ' = F|[C']| = F|[/(/±ì)]|0. 



— oc 



(') Notiamo una volta per tutte che in questa formula come in tutte le successive 

 t è la variabile compresa fra i limiti indicati sopra e sotto ad ogni singola formula. 



