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 Varii casi potranno presentarsi : 



1°) Qualunque sia h e qualunque sia la funzione f,z' = z. 

 2°) Per speciali valori di h , e qualunque sia f ,z' = z. 

 3°) Qualunque sia h e per speciali funzioni f,z' = z. 

 4°) Per speciali valori di h e per speciali funzioni f,z' = z. 

 5") Qualunque sia h (eccettuato il caso h = 0) e qualunque sia / 

 non si ha mai z' ' = z. 



Diamo esempii di questi varii casi. 

 1°) Sia 



J_ w 1 -f- (X — /) 4 



sarà 



""J-o, i 4- 4- a - # - J.. i + (a? - ty 



2°) Sia 



f * s.en x 4- a; — £ ... . 



Se prendiamo h = 27m (» essendo un numero intero) avremo, qualunque 

 sia / , £ = /, mentre in generale questa eguaglianza non sarà soddisfatta 

 per altri valori di h. 

 3°) Sia 



f« ^-2^-/(0) 4-/(0 ^ 



J.,, i 4- — o 4 



Se / sarà periodica col periodo 2?r, avremo z'—z qualunque sia h. In ge- 

 nerale no. 



4") Sia 



C x x(f{t — 2tt) —f{t)) 4- (sena; + x — t) f(t) 



l-\-(x — /)' 



dt 



Se prendiamo h = 2nn (n essendo intero) e / è periodica col periodo 2n, 

 sarà z' = z. In generale no. 



5°) Se 



± x i 4- - 



si avrà z' — z solo nel caso in cui sia h = 0. 

 4. Nel primo caso quando 



F|[m]| = F|[/(*-W 



